A4

A4-arket er et arkformat på 210 mm × 297 mm. Det inneholder overraskende mye matematikk for alle trinn i skoleverket.

Historie

A-formatene ble oppfunnet av Walter Porstmann og ble tysk standard fra 1922. I Norge ble det standard fra 1926, og det er nå en internasjonal standard gjennom ISO 216.

Definisjon

A-formatene er definert enkelt:
A0 er én kvadratmeter
Forholdet mellom sidene er slik at hvis du deler langsiden på to, får du to rektangler som er formlike med utgangspunktet. Det viser seg at du får dette hvis forholdet mellom sidene er $\sqrt{2}$.
A1 er det du får ved å dele langsiden av A0 på to - og runde ned til hele millimetre - og tilsvarende for A2, A3 osv.

(Man kunne hatt liknende serier som tar utgangspunkt i noe annet enn én kvadratmeter - og det har man da også gjort. Det finnes både B- og C-formater. C-formater brukes til konvolutter - i C4-konvolutten er det plass til A4-ark oppi.)

flickr:5392604551

Areal

Det går to A1-ark på en kvadratmeter, fire A2-ark, åtte A3-ark og dermed 16 A4-ark. Å konkretisere en kvadratmeter i klasserommet er dermed veldig enkelt hvis man har noen A4-ark. Dette egner seg dermed også godt for arbeid med forholdet mellom omkrets og areal - vi kan legge de 16 arkene utover på mange måter og få mange ulike omkretser, men arealet vil forbli en kvadratmeter, så lenge de ikke overlapper.

Vekt

På pakker med kopipapir står det ofte angitt vekt - det er ofte snakk om "80-grams papir". Her er det snakk om gram pr kvadratmeter. Siden det går 16 A4-ark på en kvadratmeter, må altså hvert ark veie 5 gram. Dette kan man gjerne ha en liten gjettekonkurranse om først, og så slå fast at arket veier 5 gram. Dermed har man også en lett tilgjengelig konkretisering av 5 gram.

Tykkelse

Tykkelsen på A4-ark varierer også. Elevene vil ofte ha vanskelig for å gjette tykkelsen av et ark, men her kan man oppdage fordelen ved å måle mange på en gang. Måler man en pakke på 500 ark og finner ut at tykkelsen er cirka 5 cm, ser man at hvert ark er cirka 0,1 mm tykt. Igjen er dette et mål man ellers ikke har noe sterkt forhold til.

I denne sammenhengen kan det være interessant å komme inn på myten om at det kun er mulig å brette et papirark dobbelt 7 ganger. Dette kommer an på arket, men vi kan ihvertfall more oss med å regne ut hvor tykt arket blir, og dermed jobbe med toerpotenser og altså eksponensiell vekst. Hvis vi klarte å brette et ark 10 ganger, ville det ha blitt 10 cm tykt.

Formlikhet

Det kan være interessant å diskutere hva som er fordelene med at arkene er formlike med hverandre. Mange har kanskje erfaring med å skulle lage A3-plakater, og gjør det ved å lage en A4-plakat og så forstørre til A3-format. Da bruker vi jo nettopp formlikhetsegenskapen.

Kvadratrot, Pytagoras

Hvis man bretter kortsida inntil langsida, får man en brett som viser seg å være like lang som langsida. Hvorfor er det slik? I utforskning av dette kan man komme inn på både kvadratrot og Pytagoras' setning.

Uendelighet

Noen elever blir veldig fascinert av uendeligheten i definisjonen - man kan fortsette og fortsette med å lage mindre og mindre ark. Noen vil bli sittende og dele på to gang på gang, og holde orden på hva som er A12, A13 og A14…

Fraktaler

Med utgangspunkt i A4-arket kan man lage trappetrinnsfraktalen.

Undervisningsopplegg

Gjennom bretting av [A4-arket kan elevene utforske og få erfaring med bl.a. areal, formlikhet, vinkler, ulike geometriske figurer, symmetri og rotasjon. Et godt eksempel på dette er bretting av stjerne med 8 spisser:
http://www.nordnorsk.vitensenter.no/matematikk/oppskrifter/A4stjerner.pdf

A4-arket
A4-arkets hemmelighet

Lenker

wikipedia: A4-papir

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License