Akilles og skilpadda

Et av Zenons paradokser handlet om Akilles og skilpadda.

Akilles skulle løpe om kapp med ei skilpadde. Men for å få litt konkurranse av det, fikk skilpadda et forsprang. Man kan nå påstå at Akilles aldri vil kunne nå igjen skilpadda: Når Akilles har kommet dit skilpadda startet, vil skilpadda ha løpt litt til. Når Akilles har kommet dit, har skilpadda løpt enda litt. Og slik fortsetter det - hver gang Akilles kommer dit hvor skilpadda var for et øyeblikk siden, vil skilpadda ha beveget seg videre - så det er umulig for Akilles å ta igjen skilpadda.

Hva er forklaringen? Vi kan se på dette med konkrete tall, så blir det enklere: La oss si at skilpadda fikk 100 meter forsprang, og at når Akilles har løpt de 100 metrene, har skilpadda løpt 10 meter. Når Akilles har løpt disse ti, vil skilpadda ha løpt 1 meter til. Når Akilles har løpt den meteren, har skilpadda løpt 0,1 meter til.

Altså: Forspranget vil reduseres mer og mer, mens lengden Akilles har løpt vil øke - fra 100 meter til 110 meter til 111 meter til 111,1 meter osv. Men Akilles vil aldri løpe mer enn (1000/9=) 111,111… meter slik dette argumentet er utformet. Grunnen til at argumentet "holder", er at vi kun ser på tida fram til Akilles har løpt 111,111… meter - og deler opp denne tida mer jo nærmere han kommer. I virkeligheten, derimot, vil Akilles være likt med skilpadda etter 111,111… meter, og når Akilles har løpt for eksempel 112 meter, har han fått et greit forsprang.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License