Areal

Det er mange grunner til at måling av areal er vanskeligere enn måling av lengde. Lengder kan gjerne måles ved direkte sammenlikning, mens det vi måler areal av jo gjerne kan ha ulik form, noe som kan gjøre sammenlikningene vanskeligere. Ved måling av lengder innfører vi gjerne måleenheter (for eksempel meter), og ser hvor mange ganger en meter går i den avstanden vi skal måle. Det gjør vi jo også når det gjelder arealer, men måleenheten (for eksempel kvadratmeter) har ofte ikke samme form som det vi skal måle.

Som de voksne, fornuftige mennesker vi er, måler vi ytterst sjelden arealer. Derimot bruker vi formler til å regne ut arealer, etter å først ha målt for eksempel lengde og bredde. Vi får til og med stort sett riktig svar.

For elevene er imidlertid ikke poenget å regne ut arealet av noe, men først å fremst å lære hva måling er for noe. Da er det sentralt at de får rikelige erfaringer med å måle arealer - altså ved å ha en måleenhet og i praksis se hvor mange ganger en slik måleenhet får plass i det vi skal måle. Dette gjelder både før de møter arealformler, og mens de også lærer arealformler. Målet er tosidig: på denne måten får de en god forståelse av måling, men samtidig vil denne forståelsen bidra til at de forstår formlene bedre.

Eksempler på arealformler:

Areal av rektangel
Areal av parallellogram
Areal av trekant
Areal av trapes
Areal av sirkel

(Husk at arealformlene er noe av det første elevene møter innen algebra. Det vil derfor være nyttig å ikke bare skrive arealformlene med bokstaver, men også skrive formlene fullt ut med ord (retorisk algebra.))

Mange elever blander sammen areal og omkrets. Det er kanskje ikke så rart - for eksempel er det jo slik at jo større en sirkels areal er, desto større er omkretsen. Jo større et kvadrats areal er, desto større er omkretsen. Men dette gjelder ikke generelt - man kan for eksempel lage så små arealer man ønsker med omkrets på 1 meter.

Undervisningsopplegg

Arealbegrepet
Areal av kvadrat
Arealet til geometriske figurer
Drageverksted
Første møte med lengde, rom og form
Husbygging
Omkrets og areal av rektangler
Sammenheng mellom areal og omkrets
Vinkelsummen og arealet av en trekant

Arealbegrepet
- Hvor stort er bordet, matematikkboka, vinduet? Hvor mye større er et A3-ark enn et A4-ark?
Hvilken er størst av håndballbanen og basketballbanen? Hvor stor er tjernet bak skolen? Hvor stort er soverommet mitt? Blir flaten til en avisside større ved at vi klipper den i tynne strimler og legger strimlene på ei lang, lang rekke? Slike spørsmål illustrerer behovet for å måle flater og finne ut hvor store de er.

Videoer

Skole i praksis: Areal og omkrets
Skole i praksis: Kvadratisk meter

Litteratur

Einar Jahr går nøye inn på problemstillingen rundt det gode målebegrep i Matematikk for allmennlærerutdanningen 2 4 (som anbefales). Matematikk for lærere 6.7 behandler den også. (Behandlingen av areal i matematiske sammenhenger geometri 3.8 er ikke helt god i denne forbindelse).
Problemstillingen rundt måleusikkerhet ved utregning av arealer går man inn på i Matematikk for lærere 5.8 og i matematiske sammenhenger geometri 3.2.
Matematikk for lærere 6.9 behandler overflate av romlegemer.
Matematikk for lærere 8.3 behandler tilknytningen til algebra, mens Matematikk for lærere 8.7 viser al-Khwārizmīs måte å løse andregradslikninger med støtte i arealbetrakninger.
Arne Holes behandling av arealbegrepet i Matematikk for allmennlærerutdanningen 1 2.2 er høyst særegen og ikke veldig relevant i forhold til undervisning i skolen.
Aha10.7 behandler også arealbegrepet.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License