Bunnpunkt

Et bunnpunkt til en funksjon er det punktet på grafen hvor funksjonen har sin laveste verdi. Tilsvarende kalles punktet på grafen hvor funksjonen har sin høyeste verdi for "toppunkt". Topp- og bunnpunkter kalles under ett for ekstremalpunkter.

Man kan finne et bunnpunktet til en funksjon på flere måter:

  • kjenner man formelen til funksjonen, kan man derivere funksjonen og finne ut når den deriverte er 0. Sammen med eventuelle endepunkter i funksjonens definisjonsmengde er disse nullpunktene kandidater til å være bunnpunkt.
  • har man grafen til funksjonen, kan man lese av bunnpunktet ut fra den.
  • har man en tabell for funksjonen, vil den kunne gi en pekepinn på hvor bunnpunktet kan være. Det finnes også metoder for systematisk "leting" etter nullpunktet, for eksempel Newtons metode.
  • for enkelte funksjonstyper finnes spesielle regler som kan være raskere. Andregradsfunksjoner, $f(x) = ax^2 + bx + c$, har symmetriakse $x = \frac{-b}{2a}$. Topp- eller bunnpunkt for grafen vil være på denne symmetriaksen.

Polynomfunksjoner har høyst så mange ekstremalpunkter som graden til polynomet minus 1.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License