I posisjonssystemet som vi bruker, kan alle heltall angis ved hjelp av de ti tallsymbolene våre og de ulike plassene: enerplassen, tierplassen, hundreplassen osv. Tilsvarende kan vi angi tall som ikke er heltall ved å ta i bruk plasser "etter komma": tidelsplassen, hundredelsplassen osv.
Simon Stevin utviklet en notasjon for desimaltall som har visse likhetspunkter med dagens notasjon, og som bidro til at tallene fikk gjennomslag. I en del land brukes desimalpunktum der vi bruker komma.
Regning med desimaltall
Addisjon av desimaltall
Subtraksjon av desimaltall
Multiplikasjon av desimaltall
Divisjon av desimaltall
Misoppfatninger
En vanlig misoppfatning når det gjelder desimaltall er å se på desimaltallet som sammensatt av to heltall - ett før og ett etter komma. Dette kan for eksempel føre til at man tror at 1,2 er mindre enn 1,13, fordi 2 jo er mindre enn 13.
Misoppfatningen kan skyldes at det ikke er uvanlig å lese tall som 1,13 på denne måten: "en komma tretten" istedenfor som "en komma en tre". Misoppfatningen henger nok også sammen med at en del tidlige eksempler på desimaltall i skolen kan forstås som sammensatt av to heltall - for eksempel lengder (1,14 meter er 1 meter og 14 cm) og beløp (5,46 kroner er 5 kroner og 46 øre).
Forholdet til brøk
Desimaltall (med endelig antall sifre) er brøker. Derfor kalles de også "desimalbrøk". Vi kan skrive om desimaltall til brøk ved å skrive opp hva hvert siffer betyr, for eksempel: $0,253 = \frac{2}{10} + \frac{5}{100} + \frac{3}{1000} = \frac{253}{1000}$
Men alle brøker kan ikke skrives som endelige desimaltall. For eksempel gir 1/3 desimalutviklingen 0,33333…… Men hvis vi godtar uendelige desimaltall, kan vi si at alle brøker kan skrives som desimaltall. For å finne desimaltallet, kan vi jo ganske enkelt foreta divisjonen (altså: vi finner desimaltallet som tilsvarer 3/7 ved å dividere 3 på 7). Vi finner at desimaltallet alltid vil begynne å gjenta seg selv: alle brøker kan skrives som et desimaltall som enten har endelig mange desimaler eller hvor en gruppe sifre gjentar seg uendelig (kalt periodiske desimaltall). For eksempel er 3/7 = 0, 428571 428571 428571…
Men kan alle desimaltall skrives som brøk? Nei, åpenbart ikke. Siden vi nettopp har sagt at alle brøker kan skrives som (i verste fall) desimaltall hvor en gruppe sifre gjentar seg uendelig, kan umulig desimaltall som ikke gjentar seg på den måten kunne skrives som brøk. Eksempel: tallet 0,1 01 001 0001 00001 000001 … (altså nuller og enere, men med økende antall nuller mellom enerne) kan ikke skrives som brøk (med heltallig teller og nevner). Disse tallene kalles irrasjonale tall. De "mest kjente" irrasjonale tallene er $\pi{}$ (pi), $e$ (Eulers tall) og $\sqrt{2}$ (og alle andre kvadratrøtter av heltall som ikke er kvadrattall).
Det viser seg at alle periodiske desimaltall kan skrives som brøk.
I andre tallsystemer
Å snakke om "desimaltall" i andre tallsystemer enn titallsystemet blir rart, siden "desi" har med tallet 10 å gjøre. Men man kan uansett lage samme prinsipp for andre tallsystemer.
Eksempel (femtallsystemet): Tallet 14,23fem står for én femmer, fire enere, to femdeler og tre tjuefemdeler. Dette kan skrives slik (når vi husker på at 10 i femtallsystemet betyr "fem"): $14,23 = 1 \cdot 10 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{10} + 3 \cdot \frac{1}{10^2}$.
Omregnet til titallsystemet blir dette tallet $1 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} = 5 + 4 + 0,4 + 0,12 = 9,52$
Annet
Zenons paradoks om Akilles og skilpadda er et eksempel på en oppgave som kan belyses med desimaltall.
