Eksplisitt formel

Uttrykket "eksplisitt formel" brukes ofte som motsetning til rekursiv formel. At en formel er eksplisitt vil si at du kan sette inn en verdi for variabelen og få direkte ut en verdi av formelen.

Eksempel:
For trekanttallene (1, 3, 6, 10, 15…) er den eksplisitte formelen

(1)
\begin{align} T_{n}= \frac{n(n+1)}{2} \end{align}

Vil vi ha verdien til trekanttall nr. 20, kan vi altså sette $n=20$ inn i formelen og få ut svaret 210.

For å komme fra eksplisitt formel til rekursiv formel kan man gjøre bruk av den elementære innsikten $T_{n} = T_{n-1} + (T_{n} - T_{n-1})$. Ved å sette inn den eksplisitte formelen i parentesen $(T_{n} - T_{n-1})$ får man rekursiv formel.

Eksempel: Utledning av rekursiv formel for trekanttallene ut fra eksplisitt formel:

(2)
\begin{align} (T_{n} - T_{n-1}) = \frac{n(n+1)}{2} - \frac{(n-1)n}{2} = \frac{(n^2 + n) - (n^2 - n)}{2} = \frac{2n}{2} = n \end{align}

$T_{n} = T_{n-1} + n$

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License