En ekte brøk er en brøk der telleren er mindre enn nevneren. En ekte brøk er alltid mindre enn 1. En brøk der telleren er større enn nevneren kalles uekte brøk.
Alle tall som kan skrives som en brøk er rasjonale tall, altså kan ikke irrasjonelle tall skrives som en brøk.
Eksempler på ekte brøker:
7/12 5/6 13/20 2/4
Illustrasjonsmåter
Ekte brøk kan opptre på ulike måter.
Brøk som en del av en figur eller en helhet som oppfattes som én hel. Brøken angir arealet av delen i forhold til helheten.
1/2 av en pizza:
Her ser du en pizza som er delt i to. På neste bilde er noe av pizzaen skravert. Hvor mye er det skraverte området i forhold til hele pizzaen?
1/4 av firkanten:
1/2 av sjokoladeplaten:
Brøk som del av en mengde
1/2 av 12 drops:
Brøk som et tall på tallinjen
I hvilken rekkefølge kommer brøkene:
Oppgaver som egner seg godt til undervisning
Når man arbeider med brøk er det et fint hjelpemiddel og bruke konkreter. Dette fordi brøk ofte er et abstrakt begrep som elevene bruker lite i hverdagen. Som et hjelpemiddel for å gjøre brøk mer forståelig kan man både bruke halvkonkreter som tegninger og helkonkreter som ulike brøkfigurer. Spesielt godt egnet er sirkelen til demonstrasjon av ekte brøk da man ikke vil klare å fylle i sirkelen mer enn en, da det da vil overlappe og man vil få en ny sirkel. Brøkkonkreter er også ofte noe skolene har tilgjengelig, slik som disse
Hvis ikke kan man også ha en fin aktivitet ved å lage disse selv.
Her kan man aktivisere elevene ved at de skal lage sine egne brøker med ulike inndelinger og farger, på denne måten får de et eget forhold til brøk og i forhold til tilpasset opplæring får elevene også utfordret seg selv der de kan lage ulike vanskelighetsgrader ut fra inndelingen. Eksempler som elevene kan lage:
Når elevene har lagd disse brøksirklene kan man arbeide med en rekke oppgaver ut fra dette. Her kan både fellesnevner, addisjon og subtraksjon brukes.
Det fine med disse sirklene er at man kan bruke direkte sammenlikning ved og legge dem oppå hverandre, her er det spesielt en fordel om brøkene har ulik farge. Brøkstørrelser er ofte vanskelig for elevene der en vanlig misoppfatning er at dess større nevner det er dess større er brøken. Denne konkrete sammenlikningen er en fin måte og endre denne oppfatningen på. Dette er også en fin måte og se likeverdige brøker på.
Eksempel - er brøken med størst nevner størst?
Her ser vi at2/6 ikke dekker alt av 2/4, dermed er 2/6 mindre enn 2/4. Dette er en fin måte å illustrere at dess større nevner dess større er brøken ikke stemmer!
Ved å arbeide på denne måten vil elevene også se at det blir vanskelig å summere sammen figurene når de ikke har samme fellesnevner.
Ved brøksirkler kan elevene også utfordres til å se sammenhengen ved prosent, eksempel ved å fargelegge 75% av figuren. Mange studier har vist at barn lettere forstår prosent, nettopp fordi dette er noe de kjenner, dette kan da være en lur inngangsport. På denne måten blir sammenhengen mellom brøk og prosent klarere og brøk får en bruksverdi for elevene, noe som igjen kan bidra med større motivasjon for å lære.
Når man arbeider med disse brøksirklene er det en fin trening om elevene trener på notasjonsmetoden samtidig som de arbeider praktisk. At de lærer at det over streken er teller og sier hvor mye som for eksempel er skravert og at det under sier hvor mange deler den er delt inn i. En fin aktivitet her for å arbeide i forhold til ekte brøker er å se brøk i forhold til hverandre. Selv om elevene skal finne ut hvor mye som er skravert, bør de også finne ut hvor mye det er som ikke er skravert og se at dette totalt utgjør en til sammen. Her kan også elevene få en brøk der de skal tegne figuren helt selv, eller ved at deler av den er tegnet.
3/8 deler av figuren er skravert,det〖betyr at 5/8〗 ikke er skravert.
En annen fin aktivitet ved å arbeide med ekte brøk og inndelinger er ved og dele et ark inn i ulike deler og se hvordan brøkene bygges opp og størrelsen på brøkene i forhold til hverandre. For eksempel at 2/8 er det samme som 1/4.
Nettsteder som er relevante for temaet
Matematikk.org: http://www.matematikk.org/side/vis.html?tid=67168
Matematikk.net: http://www.matematikk.net/klassetrinn/klasse08/broek.php
