Femtallsystem

Femtallsystemet er et posisjonssystem med fem symboler: 0, 1, 2, 3 og 4.

Når vi kommer til tallet "fem" har vi gått tom for symboler, så vi skriver dette som 10 ("en femmer og ingen enere". De første tallene i tallrekka blir dermed: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, 102, 103, 104 osv. Vi ser at plassverdiene i dette systemet blir 1 (lengst til høyre i heltall), så 5, deretter 25, så 125 osv.

Omgjøring mellom femtallsystemet og titallsystemet kan skje slik:
341fem= 3x5x5 + 4x 5 + 1= 75 + 20 + 1 =96ti (fordi sifret lengst til høyre står på tjuefemplassen, det neste står på femmerplassen og det lengst til venstre står på enerplassen).

Omgjøring fra titallsystemet til femtallsystemet:

Skriv tallet 34110 over til femtallsystemet.

34110=

1. Lag en liste over alle potensene i femtallsystemet, slik: 5^4=625, 5^3=125, 5^2=25, 5^1=5, 5^0=1, her ser en at vi ikke trenger 5^4, det tallet blir for stort.

2. Lag en tabell.

125 25 5 1
34110 2 3 3 1

Hvor mange ganger går 125 opp i 341? 2, (341-250) har igjen 91.
Hvor mange ganger går 25 opp i 91? 3, (91-75) har igjen 16.
Hvor mange ganger går 5 opp i 16? 3, (16-15) har igjen 1. Som vil gå inn på enerplassen.

Altså:

34110=23315

Vi får følgende multiplikasjonstabell i dette tallsystemet:

4 4 13 22 31
3 3 11 14 21
2 2 4 11 13
1 1 2 3 4
x 1 2 3 4

En algoritme for addisjon i dette tallsystemet kan se slik ut:

flickr:6403236573
Dette foregår akkurat som i titallsystemet, bortsett fra at vi altså ikke har mer enn fem symboler. Tre pluss fire er sju, som skrives 12. Altså må vi skrive 2 og sette 1 i minne på femmerplassen. En pluss to pluss tre er seks, som skrives 11. Altså 1 på femmerplassen og 1 i minne på tjuefemplassen. Til slutt: En pluss en pluss to er fire, som kan skrives på tjuefemplassen.

Subtraksjon kan for eksempel gjøres slik :

flickr:6412794305

Multiplikasjon kan for eksempel gjøres slik:

flickr:6403315281
Her bruker vi multiplikasjonstabellen ovenfor og må så være nøye når vi bruker minne.

Divisjon kan gjøres slik:

flickr:6403350801
Her er det lurt å sette opp 13-gangen først, slik at man vet hvilke muligheter man har. For øvrig bruker man at 13 x 2 = 31 ("åtte ganger to er seksten") og 13 x 3 = 44 ("åtte ganger tre er tjuefire"), og bruker litt subtraksjon innimellom.
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License