Firkant

En firkant er en geometrisk figur som er sammensatt av fire linjestykker.

En del klasser av firkanter har egne navn: kvadrat, rektangel, rombe, drake, parallellogram og trapes. Det er en morsom aktivitet å finne ut hvilke av disse klassene som hører inn under andre. Se også van Hieles teorier om utvikling av geometriforståelse.

Kvadrat

Et kvadrat er en firkant hvor alle sidene er like lange og alle vinklene er like store. (Den er altså regulær.) Nærmere bestemt er vinklene nødvendigvis rette.

Eksempel: dynamisk illustrasjon av kvadrat

Rektangel

Et rektangel er en firkant hvor alle vinklene er like store, og dermed rette vinkler.

Eksempel: dynamisk illustrasjon av rektangel

Rombe

En rombe er en sammenhengende geometrisk figur som består av fire like lange linjestykker. Hver av disse linjestykkene har en motstående side som er parallell med seg selv. En rombe med rette vinkler (4x90°) er et kvadrat. Alle romber er parallellogrammer, men et parallellogram er en rombe hvis, og bare hvis, de to diagonalene står vinkelrett på hverandre.

Eksempel: dynamisk illustrasjon av rombe

Drake

En drake er en firkant hvor sidene er parvis like lange, og hvor de sidene som er like lange berører hverandre.

Eksempel: dynamisk illustrasjon av drake

Parallellogram

Et parallellogram er en firkant hvor sidene er parvis parallelle.

Eksempel: dynamisk illustrasjon av parallellogram

Trapes

Et trapes er en firkant hvor (minst) to av sidene er parallelle.

Eksempel: dynamisk illustrasjon av trapes

Flere

I tillegg finnes det flere grupper firkanter som sjelden får oppmerksomhet:

En innskrivelig firkant er en firkant som kan innskrives i en sirkel. Det viser seg at dette er det samme som at summen av motstående vinkler er 180 grader.

En omskrivelig firkant er en firkant som kan omskrive en sirkel. Det viser seg at dette er det samme som at summen av lengdene av de to parene motstående sider er like.

En bisentrisk firkant er en firkant som er både innskrivelig og omskrivelig på en gang.

En likebeint trapes er et trapes hvor de sidene som eventuelt ikke er parallelle, er like lange.

En ortodiagonal firkant er en firkant hvor diagonalene står vinkelrett på hverandre. Det kan vises at dette er det samme som at summen av kvadratene av motstående sider er like. Altså: hvis sidene navnes a, b, c og d etter hverandre, vil a2 + c2 = b2 + d2

Undervisningsopplegg

Først er det viktig med en klassesamtale med elevene om firkantfamilien. Her snakker man om firkantene våre og hvilke kriterier som må oppfylles for de forskjellige figurene. Her er det viktig å bruke litt tid, det må være toveiskommunikasjon, slik at elevene blir deltakende. Samtidig er det viktig å ha figurene og kriteriene synlig for alle elevene, de kan gjerne få kriteriene for hver figur utdelt i tillegg. Til oppgaven kan man lage et skjema som inneholder 7 navngitte figurer (firkanter), dette skjemaet går man så igjennom med elevene høyt og forklarer oppgaven. Oppgaven er å krysse av for de ulike påstandene om hver figur, kan en figur oppfylle flere krav?

Vi har laget et eksempel på et slikt skjema, der vi har listet opp de 7 firkantene (firkant, kvadrat, rektangel, parallellogram, rombe, drake og trapes) i en tabell. Disse er listet opp både bortover og nedover. Så skal elevene krysse av for om f.eks. et kvadrat kan oppfylle kriteriene til et rektangel osv. Man starter på den første figuren på den vertikale linjen, for så å fullføre alle horisontalt før man går videre nedover til neste figur.

Dette undervisningsopplegget er gjennomført i en 3.klasse og fungerte veldig bra.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License