Forholdstall

Forholdstall er et sentralt begrep i matematikk og brukes innen mange matematiske områder. Noen av bruksområdene er avstandsberegningkart, ved forstørring eller forminsking av geometriske figurer, innen prosentregning og innen brøkregning.

Forholdstall, dvs. forholdet mellom størrelser, kan være vanskelig for barn og voksne å forstå. Det er derfor viktig at begrepet introduseres tidlig i skolehverdagen og benyttes og eksemplifiseres ofte slik at barna får god tid til å internalisere begrepet.

Praktiske eksempler viser seg å øke barns forståelse for matematiske begreper, det være seg bruk av konkreter og semikonkreter, slik at de får gode førstehåndserfaringer og kan benytte alle sansene i innlæringen.

Eksempler:
Noen praktiske eksempler hvor forholdstall benyttes:
Beregning av avstand ved kartlesing:
På et kart er målestokken oppgitt som et forholdstall mellom avstanden på kartet og avstanden i virkeligheten, f.eks 1:100.000.
Dvs. 1 cm på kartet tilsvarer 100.000 cm i terrenget. I hverdagen beskriver vi sjelden avstander i cm. Vi bruker gjerne meter, kilometer og mil. Barna må derfor ikke bare forstå forholdstall, men også lære omregning fra en avstandsenhet til en annen.
Det er mange ulike måter å angripe dette i undervisningen. En mulighet er å gjennomgå et kart over for eksempel skoleområdet med elevene og så ta de med på tur i området etterpå. Tilbake i klasserommet kan det så være enklere for elevene å huske at avstanden i virkeligheten jo er mye større, men proporsjonal med avstanden på kartet. I en slik uteaktivitet kan man inkludere praktiske deloppgaver hvor avstander måles. Her vil begreper som “større enn”, “mindre enn”, “halvparten av” og “dobbelt så mye” også tydeliggjøres.

Dette skjemaet kan være et godt redskap i omregning mellom de ulike avstandsenhetene.

Kilo- Hekto- Deca- Gram/Liter/Meter Desi- Centi- Milli-
1, 0 0 0 0 0

100.000 cm = 1 km

Formlike trekanter:
To formlike trekanter har samme form og vinklene i trekantene er parvis like store. Den ene trekanten er da en forstørring eller forminskning av den andre, slik som vist i figuren nedenfor. Forholdet mellom de parvise sidene i trekantene er konstant.

Eksempel:
Høyden på et fotballmål i skolegården kan beregnes uten at noen må risikere liv og lemmer.
I skolegården finner vi en stav som måler 1 m. Denne plasseres i avstand fra den ene stangen til målet, slik at toppen av staven faller i linje med toppen av målstangen, når man ser mot målstangen fra et punkt på bakkenivå. Det er enkelt å måle den korteste avstanden langs bakken fra dette punktet til staven og fra punktet til målstangen.

Fordi vinklene i de to trekantene som da utformes er like, vil forholdet mellom de parvise sidene også være like. Dvs. at dersom man deler de parvise sidene på hverandre er forholdstallet konstant.
a/a' = b/b' = c/c'

I et eksempel kan den målte avstanden langs bakken fra punktet på bakken til staven være 5 m. Avstanden fra punktet på bakken til målstangen måles til 15 meter.

(15 m)/(5 m) = (høyden på målstangen)/(1 m)

Målet er tre ganger så høyt som staven. Staven måler 1 m. Dvs at høyden på målet er 3 meter.

TREKANT KOMMER MULIGENS SENERE

Det legges til i parentes at forholdet mellom trekantenes areal IKKE er det samme som forholdet mellom de parvise sidene. Forholdet mellom arealene er kvadratet av forholdet mellom sidene. F.eks, hvis forholdet mellom sidene er 6, så er forholdet mellom arealene √6.

Volum:
Volumberegning kan også benyttes i arbeidet med forholdstall. Det kan da være hensiktsmessig å benytte konkreter i undervisningen som elevene er kjent med fra før.
Eksempel:
Forholdet mellom volumstørrelser kan eksemplifiseres ved bruk av f.eks. halvlitersflasker, litersflasker og ti-litersbøtter.
Ved å helle vann fra to fulle halvlitersflasker over i et litersmål, ser elevene at litersmålet rommer volumet fra to flasker. Dvs. litermålet rommer dobbelt så mye som flaskene.
Elevene kan så telle hvor mange ganger litersmålet kan tømmes i bøtten, før denne er full. Dette eksemplifiserer at bøtten rommer ti ganger så mye som litersmålet.
En ny øvelse er å telle hvor mange ganger man kan tømme halvlitersflaskene i bøtten før denne er full.

(1 liter)/(en halv liter) = 2, litersmålet rommer dobbelt så mye som en ½ liters flaske

(10 liter)/(1 liter) = 10 , bøtten rommer 10 ganger så mye som litersmålet

(10 liter)/(en halv liter) = 20 , bøtten rommer 20 ganger så mye som ½ liters flasken

Læringsteoretikeren Jean Piaget brukte en metode for å teste om barn var i stand til å tilpasse seg alternative synsmåter. Dette klassiske eksemplet ble kalt konserveringsmetoden, der vannet fra et lavt og vidt glass ble helt over i et smalt men høyt glass. Mange barn vil ifølge Piaget finne det vanskelig å se at vi forholder oss til samme vannmengde, med mindre de er modne og dermed evner å trekke logiske resonnementer.

Selv om det skulle være enkelt å regne ut at et bestemt forhold mellom to størrelser skal være konstant, viser det seg at dette faller vanskelig for mange elever. Det er utfordrende for dem å kjenne igjen situasjoner som beskriver lineære sammenhenger og forholdstall, og det er vanskelig for dem å beregne størrelser ut fra at et bestemt forhold skal bevares. Vi anbefaler å bevisstgjøre elevene på dette med forhold så tidlig som mulig. Fortell elevene hver gang det er aktuelt at dette dreier seg om forholdstall.

Kilde:
Breiteig, Trygve m.fl: Matematikk for lærere 1, Universitetsforlaget, 2008
Manger m.fl: Livet i skole 1 - Grunnbok i pedagogikk og elevkunnskap, Bergen Fagbokforlaget, 2009

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License