Funksjon

funksjon – fra latin function-, functio ”framførelse”, sannsynligvis beslektet med sanskrit bhunkte ”han nyter”

Funksjonsbegrepet er sentralt i matematikken. Både som begrep innen matematisk teori og i forbindelse med matematiske modeller og anvendelser av matematikk er funksjoner viktige. Funksjonsemnet inngår på forskjellig vis på alle klassetrinn og får sitt begrepsmessige innhold og symbolske form på ungdomstrinnet.

Allerede sjuåringen arbeider med matematiske sammenhenger som både er et grunnlag for, og er en del av et funksjonsbegrep. Når Lise teller, ordner hun gjenstander og tallord til hverandre – en til en. Når Ole legger sammen 2 og 3 og angir 5 som svar, har han bundet tallparet (2,3) til tallet 5. Begge aktiviteter kan settes opp som funksjoner.

I den drakten vi kjenner funksjonene best fra skolen inngår en rekke med symboler og begreper. Fri variabel, funksjonsverdi, koordinater og graf er eksempler på slike begreper. Eksempler på symbolbruk kan være$y = f(x)$ og $f(x) = x^2$ . En god viktig del av grunnlaget for å kunne arbeide lett med funksjoner og deterministiske modeller.

En kjent funksjonssammenheng fra fysikken er at den kraft du må bruke for å oppnå en viss hastighetsendring er proporsjonal med massen til legemet du bruker kraften på eller $K = m*a$ , også kjent som Newtons lov. En annen fra økonomien som ofte brukes som argument i forbindelse med skattelette er at skatteinngangen (T) er proporsjonal med bruttonasjonalproduktet (R). $T = aR$. (Mindre skatter gir mer penger til folk og mer etterspørsel, og dermed mer produksjon av varer og slik større nasjonalprodukt.) Selve modellen ($T = aR$) her er nok litt enkel, men det er kanskje ikke der argumentet er svakest.

Funksjonsarbeidet synes for mange å handle om å kunne manipulere algebraiske uttrykk. Noe støtte i forbindelse med algebra finnes i Matematikk for lærere 8 og Matematikk for allmennlærerutdanningen 1 1. Det er nok en del av forutsetningene at man kan regne på eller snarere forandre bokstavuttrykk. Det vil være en god støtte i arbeidet med funksjoner at ikke algebraiske uttrykk eller likninger er noe problem, men det er ikke hovedsaken og ikke det som gjør emnet interessant og viktig i matematikken. Det viktigste og kanskje det vanskeligste i starten er å formulere det som oftest oppfattes som funksjonen eller tolke hva en slik funksjon egentlig sier om sammenhenger.

Det er med andre ord i anvendelsen at funksjoner kanskje er mest interessante. Et enkelt eksempel som vi kjenner fra multiplikasjon og matbutikken er forholdet mellom prisen pr. kg og betalingen. I det konkrete tall og multiplikasjonseksemplet har vi da at 5 kg koster 5*4,50 når en kg koster 4,50. I funksjonseksemplet vil vi da ha at kostnaden for en mengde poteter er avhengig av mengden når prisen pr. kg er fast. Om den er 4,50 vil prisen være 4,50*mengden, eller på kortere form y = 4,50*x. Dette kaller vi oftest funksjonsregelen eller forskriften.

Modeller for utviklingen av artsmengde og matproduksjon er også et kjent og viktig område for bruk av funksjoner. I Norge spesielt, men også i Europa mer generelt, er for eksempel utviklingen av befolkningen og spesielt den arbeidende delen av den i forhold til behovet et viktig tema. Et annet kan være behovet for elektrisk kraft i fremtiden eller utviklingen av kostnadene for kraftproduksjon for forskjellige alternativer (vann, olje, vind, bølge, atom). I noen tilfeller er også sannsynligheter for ulykker og kostnadene ved dem viktige kunnskaper. Sentrale deler av disse hører til et annet matematikkemne som har stor og viktig anvendelse og dette er sannsynlighetsregningen. I forbindelse med funksjonsarbeidet kommer vi også noe i kontakt med operasjoner på funksjoner. Operasjoner som derivasjon og integrasjon kan være både interessante i seg selv, men kanskje anvendelsen av dem som verktøy for å skape bedre innsikt i modellene eller til løsning av matematiske problemer er noe av et høydepunkt i funksjonslæren.

I lærerutdanningen holder vi hovedsakelig på med følgende funksjonstyper:
- rasjonale funksjoner, herunder polynomfunksjoner, da spesielt lineære funksjoner og andregradsfunksjoner. De fleste anvendelser som har med areal, volum, proporsjonalitet og sånt å gjøre, bruker disse funksjonstypene.
- eksponensialfunksjoner. Jevn prosentvis vekst gir eksponensialfunksjoner.
- logaritmefunksjoner.
- trigonometriske funksjoner.

Undervisningsopplegg

Funksjonsmaskin
Tunnel i fjell

Litteratur

Historie: Funksjoner

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License