Gelosiametoden

En algoritme for multiplikasjon kalles "gelosiametoden" eller "gittermetoden". Metoden har navn fra at diagrammet ser ut som en vinduslem, kalt "gelosia" på italiensk. Men vi finner metoden blant annet i Lilavati av Bhaskara II (ca. 1150).

Nedenfor ser vi et bilde fra Aritmetica di Treviso (gjengitt på nettsiden Far di conto: le operazioni aritmetiche).

gelosia2.jpg

Til elevene kan følgende oppgaver gis:
a) Regn ut $934 \cdot 314$ slik du pleier.
b) Oppsettet ovenfor består av 9 rektangler, hver delt i to av en diagonal. Hvordan har man kommet fram til tallene som skal stå inne i hvert slikt rektangel?
c) Tallene til venstre for og under figuren danner svaret på oppgaven. Hvor kommer disse tallene fra?
d) Regn selv et annet regnestykke med denne metoden. Hva er fordeler og ulemper med metoden i forhold til det du selv pleier å bruke?

I diskusjonen i klassen etterpå kommer man nok gjerne inn på noen ulemper, som for eksempel at den tar en del plass og det tar tid å tegne opp gitteret. Blant fordelene er at man ikke trenger å holde orden på plassering, slik man må i standardalgoritmen.

Metoden kan også sammenliknes med følgende figur fra Liber abaci (også gjengitt på nettsiden Far di conto: le operazioni aritmetiche)

quadrilatero.jpg

Her ser vi at det er en større utfordring å holde orden på plasser og ikke gjøre rare feil.

Det er flere grunner til å arbeide med gamle regnealgoritmer, som å se at det finnes mange måter å gjøre ting på og å få en bedre forståelse av begrepene som er involvert. Gelosiametoden tror jeg er spesielt nyttig for elever som har problemer med å få til vekslingen i standardalgoritmen. Denne algoritmen krever ikke at man gjør masse mellomutregninger underveis – man fyller bare inn det man kan fra multiplikasjonstabellen, og så gjør man en addisjon til slutt. Det er heller ingen ”innrykk” underveis som man må huske. Når man skal i gang med å forstå utregningen, ser man at alle sifrene som har samme plassverdi, står i samme diagonalrad.

Den største ulempen med denne algoritmen er nok at den krever en del papir og en del streker. Den er altså ikke ideell hvis målet er å regne raskt og kompakt. Det kan derfor definitivt være nyttig å gå over til vår standardalgoritme etter hvert.

Her er en video som viser metoden og deretter en som forklarer hvorfor den fungerer:

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License