Geometri

geometri – fra gresk geOmetria, fra geOmetrein ”å måle jorda”, fra geO-ge- + metron ”mål”

Mange vil vel si at geometrien er den vakreste delen av matematikken – i hvert fall er det den som er enklest å visualisere. Geometri er strikkemønstre og brostein, da Vincis ”Nattverden” og Eschers ”Metamorfose”, det er arkitektur og det er lek med passer og linjal. Og naturligvis papirbretting og Lego – og mye, mye mer.

Forsøk på definisjon

Det kan være verdt et forsøk å prøve å finne en definisjon av hva ”geometri” betyr. Rent etymologisk betyr det ”jordmåling” (fra geo=jord og metri=måling). Et forsøk på definisjon er ”geometri er den delen av matematikken som studerer og måler formen på objekter i vår verden”. Denne er vel ikke så god – geometri er jo så mye mer, blant annet kan geometrien godt ta for seg ting som faktisk ikke finnes i vår verden. Men la oss klare oss med den.

Litt om geometriens historie

Selve ordet geometri kommer som sagt fra gresk geo og metri, altså jordmåling, noe som antyder at fagområdet har sin bakgrunn i praktisk måling. Herodot, den greske historikeren, skrev ca. -500: ”Egypterne betalte årlig en skatt til kong Sesostris beregnet ut fra hvor mye land de eide. De som mistet land på grunn av at Nilen gikk over sine bredder, måtte rapportere det til kongen. Han sendte så en av sine oppsynsmenn som målte hvor mye av landet som var igjen. På grunnlag av dette ble det beregnet ny skatt.”

Landmåling har vært viktig helt opp til våre dager – for eksempel var det lenge en viktig nasjonal oppgave å lage gode kart.

Ofte oppgis Euklid som geometriens grunnlegger. Euklid levde (og underviste) i Alexandria i Egypt rundt år –300, og boka som ofte tilskrives han – Elementene – samlet det meste av matematisk kunnskap på den tiden, og fremstiller den på aksiomatisk vis (det vil si at all matematisk kunnskap utledes fra grunnleggende aksiomer og postulater). Det sier mye om vårt syn på matematikk de siste 2000 årene at dette har blitt sett på som så banebrytende.

Skal man snakke om geometri på en så inkluderende måte som vi har gjort til nå, må man gå mye lenger tilbake i historien for å finne geometriens røtter. Det ligger en del implisitt geometri i å lage fine og funksjonelle vaser, for ikke å snakke om hva som trengs for å bygge pyramider eller fordele land på en rettferdig måte. Og selv den teoretiske geometrien Euklid skrev om, var i all hovedsak utviklet før Euklid, selv om den ikke var organisert på samme måte.

Spesielt interesserte vil sikkert like Howard Eves' artikkel ”The History of Geometry” i NCTMs bok ”Historical Topics for the Mathematics Classroom”, som utkom i 1989.

Geometriens plassering i forhold til andre emner

Geometri har tilknytningspunkter til de fleste andre områdene innen matematikken: tallteorien (blant annet gjennom oppdagelsen av irrasjonale tall og gjennom figurtallene), algebraen (gjennom måten man kan illustrere algebra med geometri og løse geometriske problemer algebraisk), funksjonslæren (gjennom at man kan tegne funksjoner, og bruke geometriske begreper som ”tangent” og ”areal” til å forstå derivasjon og integrasjon) og statistikk (gjennom diverse måter å framstille statistikk på).

Geometri i kunst og kultur

Geometrien har en sentral plass innen billedkunst og arkitektur. Det er skrevet mange gode artikler om dette, og søk på nettet med ordene ”golden ratio” (det gylne snitt) eller ”perspective in art” (perspektivtegning) gir øyeblikkelig kilder til dette.

Geometri i lærerutdanningen

Hoveddelen av M1-geometrien, i likhet med hoveddelen av skolegeometrien, dreier seg om enkel euklidsk geometri. Dette er en geometri hvor verden er oppdelt i trekanter, firkanter og til nød femkanter, og hvor vinklene er 30, 45, 60 eller 90 grader. Denne flåsete kommentaren har en kjerne av sannhet: noen framstillinger av geometrien er så begrensede at elevene etterpå blir helt forvirret hvis de møter en vinkel på 123 grader eller en hjerteformet figur…

Artikkelen ”Geometri i grunnskolen” av Einar Jahr (Matematikk for allmennlærerutdanningen 2 kap. 4) anbefales på det varmeste som en orientering om at geometrien er mer enn euklidsk geometri, at det for eksempel finnes noe som heter topologi. (Resten av artikkelen anbefales også).
Matematiske sammenhenger: Geometri kap. 5 har noe av det samme siktemål, og kommer blant annet inn på fraktalgeometri, etnomatematikk og geometriens estetiske dimensjon. Anbefales også. Matematikk for lærere 6.1 går også inn på at geometri er mer enn konstruksjon.

Problemstillinger innen geometrien

Geometrien i grunnkurset i lærerutdanningen kan deles opp i tre hovedproblemstillinger:

I tillegg kommer noen småproblemstillinger på slutten.

Litteratur

Historie: geometri

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License