Grunnleggende regneregler

Grunnleggende regneregler er at vi tar som gitt at vi i nye tallområdene fortsatt har regneoperasjonene addisjon og multiplikasjon, og at vi kan skrive dem slik vi er vant til. Så skal vi gå ut fra at følgende gjelde (av BBV1, kap. 5,s.175-176, 5. utgave, 2011).

* Den kommutative loven – ombyttingsregelen: Alle tall a og b er a + b = b + a; og a . b = b . a
* Den assosiative loven – grupperingsregelen: a + (b + c) = (a + c) +b; og a . (b . c) = (a . b) . c
* Den distributive loven – fordelingsregelen: a . (b + c) = a . b + a .c; og (a + b) . c = a . c + b . c
* Forkortingsloven – likning: hvis x + a = a + y, og det regner x = a + y – a. Så er x = y
* Tall 0 er nøytralt tall ved addisjon: For alle a er a + 0 = 0 + a = a
* Tall 1 er nøytralt tall ved multiplikasjon: for tall a er a . 1 = 1 . a = a
* Husk: hvis tall a er a . 0 = 0. En ting til at a . b = (b + 0) . a => b . a + 0 . a = a . b

Eksempler:
* 4 + 8 er likt 8 + 4
* (2 + 3) +7 er likt 2 + (3 + 7). Altså at 5 + 7 = 2 + 10
* 2 . (4 . (-3)) er likt (4 . (-3)) . 2. Altså at 2 . (-12) = (-12) . 2
* 5 . (2 + 3) er likt (3 + 2) . 5. Altså at (2 .5) + (3 . 5) = (3 . 5) + 2 . 5) eller 10 + 15 = 15 + 10
* (2 + 4) . 2 + 3 . (-1 + 5) er likt 4 + 8 + (-3 + 15). Altså at 4 + 8 – 3 + 15 = 24 (har forkortet)
* 2 . (3 + (-12)) + 4 er likt 6 + (-24) + 4. Altså at 6 – 24 + 4 = - 14 (har forkortet)
* 3x + 1 = x + 5, => 3x – x = 5 – 1. Altså at 2x = 4, => x = 2

Vi har også bidratt litt om ganging og deling regler for å forbedre med forståelse og læring:

Gangings regler viser det i symbols regler:
* (–) . (+) = (–) [negativ tall ganger med positiv tall er negative tall]
* (+) . (–) = (–) [positiv tall ganger med negativ tall er negativ tall]
* (–) . (–) = (+) [negativ tall ganger med negativ tall er positiv tall]
* (+) . (+) = (+) [positiv tall ganger med positiv er positiv tall]

Eksempler:
* (-2) . 5 = - 10
* 4 . (- 4) = - 16
* (- 4) . (- 4) = 16
* (3) . (5), eller vi kan skrive sann måte at 3 . 5 = 15

Gjør som gangen, er delingens regler vist i symboler nede:
* (–) : (+) = (–) [negativ tall deler med positiv tall er negativ tall]
* (+) : (–) = (–) [positiv tall deler med negativ tall er negativ tall]
* (–) : (–) = (+) [negativ tall deler med negativ tall er positiv tall]
* (+) : (+) = (+) [positiv tall deler med positiv tall er positiv tall]

Eksempler:
* (-16) : 2 eller vi kan skrive som brøk er at (-16) : 2 = (-16)/2= -8
* 24 : (- 6), eller 24/(-6)= -4
* (- 10) : (- 5), eller (-10)/(-5)= 2
* 8 : 16, eller 8/16= 1/2=0,5

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License