Herons formel

Herons formel er en formel for arealet av en trekant som kun krever at du kjenner de tre sidene i trekanten. Formelen er oppkalt etter Heron, som sto for det første kjente beviset for formelen. Formelen ble kanskje funnet av Arkimedes.[1] Formelen var fram til slutten av 1950-årene en del av matematikkpensumet i norsk skole.[2]

Heron oppga formelen slik i sin bok Metrika: "Du kan også måle en trekant slik: La den ene side av trekanten være 13 målesnorer, den andre 14 og den tredje 15. Gå fram slik for å beregne arealet: Adder 13, 14 og 15. Det gir 42. Halvparten av det er 21. Subtraher derfra de tre sider, den ene etter den andre, det vil si: subtraher 13, rest 8, så 14, rest 7, til slutt 15, rest 6. Multipliser nå med hverandre: 21 ganger 8 er 168, dette ganger 7 er 1176, dette ganger 6 gir 7056. Kvadratroten av dette tall er 84. Så mange målesnorer er flateinnholdet av trekanten."[1]

Med hjelp av moderne notasjon kan vi skrive det slik: Hvis trekanten har sider a, b og c, regner vi først ut en hjelpevariabel s ved formelen $s = \frac{a+b+c}{2}$. Da kan arealet av trekanten regnes ut slik: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.

Dersom man kjenner en av trekantens sider og dens høyde kan man bruke en enklere formel, se areal av trekant.

Beviset er gjengitt i [2]

Bibliography
1. Brun, Viggo: Alt er tall, Universitetsforlaget 1964.
2. Grønås, Pål: Herons formel. Tangenten 2/2000 og Tangenten - inspirasjonsbok for matematikklærere.
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License