Kongruens

Kongruens

Når vi her snakker om kongruens, tar vi for oss kongruens i geometrien.

Kongruens er når to figurer er helt like, både når det gjelder form og størrelse, sier man at de to figurene er kongruente. Disse figurene kan være ulikt orientert, både når det kommer til posisjon og rotasjon. Kongruens er beslektet med formlikhet, men ved formlikhet er det ikke et krav at figurene skal ha lik størrelse. Definisjonen av formlikhet er;

"To geometriske figurer er formlike dersom det finnes et konstant tall k slik at avstanden mellom to fritt valgte punkter på den ene figuren er lik avstanden mellom billedpunktene multiplisert med k".

Parallellforskyving, rotasjon og speiling om en linje er tre ulike former for kongruensavbildning elevene arbeider med i skolen. Under viser vi eksempler på de ulike formene for kongruensavbildning.

Parallellforskyving
Bilde%205.png
En parallellforskyvning er bestemt ved en retning og en avstand. Når vi parallellforskyver en figur, flytter vi alle punktene på figuren like langt og i samme retning.

Rotasjon
Bilde%206.png
Når vi skal rotere om et punkt må vi se etter hvor mange ganger vi kan rotere figuren og få den formlik. Man kan rotere totalt 360 grader om punktet. Figuren nedenfor har 3 "kronblader" inne i sirkelen. Figuren kan roteres 3 ganger. Hver rotasjon er på 120 grader.

Speiling om en linje
Bilde%208.png
Vi speiler om en såkalt symmetrilinje. Symmetrilinjen er skillelinjen mellom de symmetriske figurene. Den symmetriske eller speilvendte figuren er like stor som den opprinnelige figuren. Avstanden fra punktene på figurene til symmetrilinjen er like stor på begge sider. Med avstanden mener vi den korteste lengden, som er normalen.


Figurer er kongruente når de er av samme størrelse og samme form. For å kunne best lære bort dette, spesielt til yngre elever er det viktig å jobbe med konkreter. At elevene får muligheten til å ta på figurene, flytte på den, rotere, legge figurer oppå hverandre osv. Å variere mellom å arbeide med konkreter, tegne halvkonkreter og se etter kongruente figurer i dagliglivet, samt at elevene får ”bruke seg selv” er viktig for å forstå prinsippet om kongruente figurer.

Forslag til undervisningsaktiviteter med kongruente figurer:

  • Sammenligne kongruente og ikke kongruente figurer
  • Tegne kongruente figurer på isometrisk papir
  • Klippe ut kongruente figurer
  • Lage kongruente figurer ved hjelp av spikerbrett
  • Jobbe med konkreter og speil for å finne kongruente figurer
  • Rotere figurer for å se om de er kongruente eller ikke – sammenligne disse

Forslag til nettsteder med gode eksempler:
http://www.matematikksenteret.no/content/299/Papirbretting
http://www.youtube.com/watch?v=wggDZibfeBw

Aktivitetssider:
http://www.learner.org/courses/teachingmath/grades3_5/session_02/section_02_b.html
http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U3L1GL.html

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License