Kongruenssetning

En kongruenssetning sier noe om hvilke krav som må stilles for å sikre at to figurer er kongruente med hverandre.

Kongruentsetningene for trekanter sier at

  • hvis du har to trekanter hvor sidelengdene i den ene trekanten er lik sidelengdene i den andre, så er de to trekantene nødvendigvis kongruente.
  • hvis du har to trekanter hvor lengdene av to av sidene i den ene trekanten er lik to av sidene i den andre, og vinkelen mellom disse to sidene på den ene trekanten er lik tilsvarende vinkel på den andre, så er trekantene nødvendigvis kongruente.
  • hvis du har to trekanter hvor (to av) vinklene i den ene trekanten er lik (to av) vinklene i den andre og en av sidene i den ene trekanten er lik tilsvarende side i den andre, så er trekantene nødvendigvis kongruente.
  • hvis du har to trekanter hvor lengdene av to av sidene i den ene trekanten er lik to av sidene i den andre, og vinkelen som er motstående til den lengste av de to sidene du kjenner er lik den tilsvarende vinkelen i den andre, så er trekantene kongruente.

En litt annen måte å formulere disse reglene er disse: To elever, Per og Kari, sitter med ryggen mot hverandre. Per har en trekant foran seg, hvor han kjenner alle sidene og vinklene. Men han får kun lov til å gi Kari tre opplysninger og hun skal på basis av disse tre opplysningene lage den samme trekanten. Hvilke tre opplysninger kan han gi for at Kari skal være sikker på at hun lager en trekant som er kongruent med Pers trekant? Svaret er at han kan gi

  • alle tre sidelengdene
  • to av sidelengdene og vinkelen mellom dem
  • en av sidelengdene og to av vinklene
  • to av sidelengdene og vinkelen som er motstående til den lengste av de to sidelengdene.

Erfaringsmessig er det det fjerde av disse punktene som er vanskelig å forstå. Hvorfor kan han ikke gi to av sidelengdene og vinkelen som er motstående til den korteste av de to sidelengdene? Hvis vi prøver å konstruere en trekant hvor to av sidelengdene er 6 cm og 8 cm, og vinkelen som er motstående til siden på 6 cm er 40 grader, ser man at det er to mulige trekanter som oppfyller kravene (fordi det er to mulige plasseringer av punktet B):

flickr:5393123868
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License