Likeverdig (ekvivalent) brøk

Likeverdig, eller ekvivalent brøk, vil si brøker som har ulike nevnere og tellere, men som har samme verdi. Forholdet mellom nevner og teller er det samme. Alle brøker der forholdet mellom teller og nevner er likt, er likeverdige brøker. Likeverdige brøker representerer samme tallstørrelse.

Har man 1 krone og veksler den inn for to 50-øringer, får man to mynter som hver for seg er verdt halvparten av helheten som er 1 krone. En 50-øring blir da 1/2 av helheten, og to 50-øringer blir da 2/2 av helheten. Deles kronen i fire deler, så man får fire 25-øringer, som hver for seg er verdt 1/4 av helheten, men alle fire blir 4/4 av helheten.

Når man skriver om en brøk fra 2/2 – 4/4 – 8/8 – 16/16, lager man ekvivalente brøker. De er av likeverdig verdi som helheten. Selv om telleren og nevneren i en ekvivalent brøk øker, er helheten fortsatt av samme verdi.
En av beste måtene å vise nettopp hvordan likeverdig/ekvivalent brøk virker, er ved hjelp av en tallinje.

Tallinje.jpg

Man kan også vise hva likeverdige brøker er ved hjelp av illustrasjon av for eksempel en kake. Når to brøker er likeverdige, betyr det at de utgjør like stor bit av hele kaka. Når vi introduserer brøk for elevene, gjør vi ofte det ved å dele for eksempel en kake i biter som svarer til en brøkdel av hele kaka. La oss si at vi deler kaka er delt i 3 like store biter. Hver bit er 1/3 av kaka. Hvis vi vil dele den i 6 i stedet, og da vil beskrive noe som er like stort som det forrige kakestykket, er dette 2/6.

Forslag til undervisningsopplegg:
Bretting av likeverdige brøker ved hjelp av papir (prøving og feiling med bretting av papir):
Man kan for eksempel gi elever oppgaver hvor de skal brette papir med likeverdige brøker. Man kan gi oppgaver som vist under:
- Kan man brette et papir i 16 deler?
- Fargelegg ¼ av et papir ved bruk av bretting
- Brett samme ark slik at den fargede delen er 2/8.
- Brett og fargelegg, hvordan få 4/6, 7/10 og 3/12?

Ved at elevene får brukt ark og brettet og sett i forhold til tallinja, kan elevene selv oppdage og formulere regler for forkorting og utviding av brøk. Elevene kan selv se hva likeverdige brøker er og de kan danne seg erfaringer med hvorfor brøkene er likeverdige.

Nyttige lenker for mer informasjon:
http://matte.hiof.no/vrekka/brok/likeverdige/p-likeverdige.html
http://matematikk.org/_voksne/artikkel/vis.html?tid=67200&within_tid=67168
http://www.matematikk.org/_voksne/artikkel/vis.html?tid=67200&within_tid=67168
http://matematikk.org/oss/vis.html?tid=88956
http://www.youtube.com/watch?v=rT0YapoMZJg

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License