Matematikk

matematikk – fra gresk mathema ”vitenskap”, fra manthanein ”lære, skjønne”

Matematikk er sammen med morsmålet det mest sentrale området alle i et samfunn må ha erfaringer med. Det er f. eks. helt sentralt for å kunne takle dagliglivet. Prøv å tenke deg en dag i samvær og kommunikasjon med andre uten at dere kan bruke tallsymboler eller tallord. På den andre siden er matematikk en forutsetning for et moderne demokrati. Både valg og gallup og lønnskamp og inflasjon handler i stor grad om matematiske modeller og prognoser.

For å kunne utvikle grunnleggende forståelse for og ferdigheter i faget er det viktig på alle nivå å bygge gode begreper å tenke og kommunisere med. De mest grunnleggende begrepene, er de som går forut for tellingen og telleordene selv. Mye mer om dette finner du under delene om tallære og matematikkdidaktikk.

Litt om matematikkens historie

Vi har fysiske nedtegnelser som viser at mennesket svært tidlig var opptatt av å kunne symbolisere antall. (Matematikk for lærere 3.1). Flere steder i vår verden ble det tidlig utviklet avansert matematikk for å kunne holde orden på det økonomiske livet eller styre det religiøse. Kinesisk, indisk og egyptisk kultur var tidlig ute med matematikken. Vårt titallsystem og regnemetodene er indiske matematikere delvis skyld i. Geometrien har deler av sitt grunnlag i Egypt og i gresk kultur. Babylonere og mayafolket hadde tallsystem som ligner på vårt og kunne bruke det til å beregne svært nøyaktige kalendere (Begynneropplæringen 1, Matematikk for allmennlærerutdanningen 1-8.5)

Alan Bishop mener at følgende seks aktivitetstyper kan finnes igjen i samfunn verden over:

  • å telle
  • å lokalisere
  • å måle
  • å designe
  • å leke
  • å forklare

og at matematikk har vokst ut fra slike aktiviteter. Men tallmagi har også spilt en rolle i matematikkens utvikling.

Mer omfattende litteratur som behandler matematikkens historie og matematikk fra andre kulturer er f. eks.
Jan Gullberg: From the birth of numbers,
G.C.Joseph: The Crest of the Peacock,
G. Ifrah: All verdens tall,
M. Ascher: Etnomathematics,
V. Katz: History of mathematics

Steinar Thorvaldsen ved Høgskolen i Tromsø har laget et nettbasert kurs for lærere: Matematikkens kulturhistorie

Se lister over ressurser om matematikkhistorie på norsk og ressurser om matematikkhistorie på engelsk.

Matematikk i kunst og kultur

Det kan være verdt arbeidet å gå litt nøyere inn på matematikken slik den manifesterer seg i kunsten og som en del av kulturen. De fleste kjenner vel navnene på store norske forfattere, komponister, malere, og antagelig også på en del av kjente internasjonale størrelser. Hvordan er det med norske og internasjonale matematikere? Hvilken gruppe har hatt mest å si for hvordan samfunnet er i dag, og hvordan vi ser på oss selv og vår omverden? Dette er bare noen spørsmål, men vel verdt å vurdere opp mot begreper som modernitet og postmodernitet. Utviklingen av det vi oppfatter som kunst kan synes ha mange likhetstrekk med og anvender mange prinsipper som først og fremst må kunne sies å tilhøre vitenskapen om tall og mønstre.

I tillegg til i Matematikk for lærere 13.8 er det eksempler i Matematiske sammenhenger: Geometri 2 og 5. Når kunsten uttrykker seg gjennom objekter som representerer noe annet, bruker den symboler ofte for i mer konsentrert form å kunne skape videre indre bilder og assosiasjoner. Dette kan vel i noen grad være en parallell til matematikkens utvikling av mer og mer omfattende begrep. Tenk på at 2 representerer et antall på to eller at det er et objekt som har mening sammen med andre tilsvarende symbol. Det er et eksempel på tall. Symbolet a kan da bety et hvilket som helst naturlig tall.

Matematikk i skolen

Den matematikken som blir en del av innholdet i skolen blir valgt ut fra litt forskjellige begrunnelser. Delvis er det innhold som oppfattes som viktig for matematikken selv og andre fag, og delvis er det for den enkeltes funksjon i samfunnet. I forholdet til matematikken selv kan det kanskje også argumenteres med at den kan ha en allmenndannende effekt. Mye av den matematikken vi arbeider med skolen er en støtte for og til dels nødvendig for andre fag. Innenfor kunstfagene f.eks. finner vi mange eksempler på hvordan matematikken er brukt for å få fram ønskede effekter. (Matematikk for lærere 13.8). Sentrale deler av naturfag og samfunnsfag ville ikke være mulige uten matematikk. Alle fag er en del av morsmålet. Fagtermer hentes delvis fra dagligspråket og gis mer presise innhold og dagligspråket blir tilført nye ord eller innhold fra de forskjellige fagområdene. Fra økonomien har vi for eksempel begrepet inflasjon og økonomien har tatt begrepet nytte og gitt dette et eget faglig innhold. Alle fag har også et felles kunnskapsområde der de henter sine begrunnelser for sine egne arbeidsmetoder i fagene. Grunnlaget for matematikken finnes i matematikkens filosofi.(Matematikk for allmennlærerutdanningen 1-1.1 og 2.11) En enkel grei bok om vitenskapsteori er: Torsten Thurén: Vitenskapsteori for nybegynnere.
Fagene vi opplever som vitenskapsfag eller skolefag er alle naturligvis deler av hele vår erfaringsverden. Arbeid med fagdeler sprunget ut fra et behov for forståelse av våre erfaringer gir sannsynligvis størst mulighet for opplevd meningsfullhet. Matematikken bør derfor også sammen med andre fag betraktes og oppleves i en slik større sammenheng.

Matematikk i lærerutdanningen

Det er to hovedtyper opplevelser som det er positivt å søke etter i kurset. Det ene er forståelse av faglige delemner og sammenhengene mellom dem, og koblingen de ha til kulturen og dagliglivet. Den andre er opplevelsen av hvordan du forstod dette selv og hvordan det kan tenkes at andre kan støttes til å utvikle lignende forståelse. Med andre ord på den ene siden hvordan vi deler to tall på hverandre (625:25) og hvorfor teknikken vi kan fungerer så bra. Og på den andre siden hvordan vi kan delta i å utvikle denne typen kunnskap hos andre.

Matematikk i allmennlærerutdanningen består av matematiske og matematikkdidaktiske emner. Det er som oftest naturlig å jobbe med begge deler samtidig.

Matematikkemnene deles ofte opp i noen hovedområder:

Didaktikkemnene har nære forbindelser til alle de andre områdene. I alle områdene finner du forskjellige typer utfordringer som vil kreve litt forskjellige tilnærminger for å takle. For å holde oss litt i den mer geografiske metaforen vi bruker som mal, er det både dype elver og høye fjell og tett kratt og åpne vidder. I matematiske termer har vi utfordringer som derivasjon og sannsynlighetsbegrepet, og tallsystemer og arealregning. Ditt arbeid bør da inneholde passende utfordringer for deg innenfor de forskjellig områdene.

Se Deborah Balls inndeling av matematikklærerkompetanse.

Videoer

Skole i praksis: Faget i endring

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License