Matematikkdidaktikk

Didaktikk, slik det brukes som begrep i norsk sammenheng, har kommet til å bety: Begrunnelser og anvisninger for hvordan og hva som bør foregå i skolen. Da innholdet i undervisningen som oftest er vesentlig for hva den enkelte elev skal arbeide med og hvordan, har fagdidaktikken blitt et sentralt eget fagfelt.

Når vi nå skal planlegge for en reise i fagdidaktikken i matematikk, må vi da gjøre det i nær tilknytning til matematikken vi skal arbeide med. Innsikt i de matematiske emnene er vanligvis en forutsetning for å kunne forholde seg til hvordan andre skal lære dem.

Hovedproblemstillingene som ligger under matematikkdidaktikken kan formuleres enkelt: Hva er matematisk kunnskap? og Hvordan danner man matematisk kunnskap? Spørsmålene er interessante fordi de antagelig danner grunnlaget for all tilrettelegging av matematikklæring. En vanlig formulering er at all matematikkundervisning uansett hvor tilfeldig og ustrukturert den kan synes, er basert på en oppfatning om hva matematikk er og hvordan den kan undervises. Hva matematikk er vil normalt være et spørsmål som hører til i filosofien eller erkjennelsesteorien. Noe kunnskaper i dette fagfeltet er altså sentralt. I den didaktiske sammenhengen er det mer naturlig å spørre hvilken matematikk skal vi undervises i skolen. Skal vi f.eks. arbeide med å konstruere med passer og linjal? Hvorfor det og eventuelt hva skal vi da ikke gjøre siden vi har begrenset tid? I forhold til hvordan vi skal undervise er for eksempel Jean Piagets analyse ut fra begrepene assimilasjon og akkomodasjon og Lev Vygotskys vekt på språket i begrepsdanningen verdifull støtte. De forskjellige teoriene er ikke sammenfallende, men de er heller ikke (så ofte) direkte motstridende. Det vil ofte være fornuftig å analysere en problemstilling ut fra flere slike svar på hvordan kunnskap dannes.
Ut fra svarene på hovedproblemstillingene, kan man gå videre til de mer underordnede problemstillingene, som ofte kan formuleres med ”Hvordan?” – for eksempel kan man ut fra Vygotskys teori påstå at elevene må gis rikelig anledning til å snakke om matematikken, og man kan da spørre ”Hvordan kan vi tilrettelegge for at elevene får trening i matematisk kommunikasjon?”
Hovedproblemstillingene danner grunnlaget for de underordnede problemstillingene – selv om det er de underordnede problemstillingene som gir seg utslag i formuleringer i Kunnskapsløftet. Når man skal følge Kunnskapsløftets anvisninger er det viktig å analysere hvorfor anvisningene er som de er, og da må man ofte tilbake til hovedproblemstillingene.

I matematikkdidaktikken vil viktige problemstillinger for deg kunne være:

Innenfor matematikkdidaktikken vil du støte på kjente områder som hva er forskjellen på en runding og en sirkel, en firkant og et kvadrat, og hvorfor bruker vi forskjellige ord på det samme. Du vil måtte forholde deg til hva det er som gjør tallsystemet vi bruker spesielt og hvorfor det ikke er like greit med symboler som: I, V, X, C, D og M. Nye og kanskje overraskende problemstillinger vil også dukke opp som: Hva er det som gjør 0,3×0,2 til en bedre oppgave enn 0,3×0,4 i noen sammenhenger?
Det hører også med til didaktikken å arbeide med hvilket innhold symbolet 3 for eksempel har og hvordan vi kan arbeide for å utvikle et godt tallbegrep. Det er også viktig å arbeide med hvordan vi bruker forskjellige hjelpemidler og hvorfor vi velger ut noen og bruker dem. Blant annet er det nyttig å ha prøvd og vurdert hvordan dataprogram som Excel kan brukes til å utvikle variabel- og modellforståelse.

Matematikkdidaktikkens historie

Fagdidaktikk er et forholdsvis nytt begrep og det kom i bruk her i landet i 70-åra. Det er naturligvis nært knyttet til didaktikk og har delvis et bein i pedagogikken og delvis ett i matematikk. (Mer om fagdidaktikkens historie finnes i Svein Lorentzen m.fl.: Fagdidaktikk). Arbeidet med hvordan matematikk skulle undervises, hvilken matematikk som var viktig og hvorfor undervise den matematikken på den måten fikk i moderne i tid i den vestlige verden skikkelig fart i slutten av 1950-åra. Det er vanlig å referere til noe som kalles sputniksjokket. I alle fall ble det i 1959 arrangert en stor konferanse som ga støtet til en slags internasjonal matematikkfaglig rammeplan for skolen. Blant annet ble den nordiske komiteen for modernisering av matematikkundervisningen nedsatt i 1960 og utarbeidet forsøkstekster til bruk i skolen. Denne første forsøksvirksomheten ble etterhvert sterkt kritisert og moderniseringen av matematikken i internasjonalt perspektiv møtte betydelige motforestillinger. (Mer om dette i R. Solvang Matematikkdidaktikk kap 1). Siden den tid har det oppstått en rekke konferanser og seminarer som tar opp aspekt ved matematikkdidaktikk. Vi har nå blant annet ICME (International conference on mathematics education), PME (Psychology of mathematics education) og HPM (History and pedagogy of matehematics). Mange tidsskrifter finnes etter hvert som bare eller i hovedsak omtaler matematikkdidaktikk. I Norge har vi Tangenten og Nomad.

Litt om matematikkdidaktikkens plassering i forhold til andre fagområder

Man kan i en viss forstand si at matematikkdidaktikk (og fagdidaktikk generelt) ligger i en mellomposisjon mellom faget og pedagogikken. Litt stygt sagt kan man si at faget bryr seg om kunnskaper uten læring mens pedagogikken bryr seg om læring uten kunnskaper. Fagdidaktikken er det området som tar hensyn til at det er noe som skal læres, det vil si at man må ha i mente hva som skal læres når man vurderer hvordan det skal læres.
For fagdidaktikken er både kunnskaper i pedagogikk og matematikk sentralt – fagdidaktikken låner problemstillinger fra pedagogikken, men god innsikt i matematikken er minst like nødvendig.
Sentrale deler av matematikkdidaktikk i begynneropplæringen har mye til felles med norskdidaktikken. I matematikken arbeider vi som i norsk med å utvikle et begrepsapparat, et språk til å beskrive og forstå omverden med. Vi prøver å knytte begrepene sammen med symboler og gjøre disse til nye begreper. Den største forskjellen ligger antagelig i at symbolene vi begynner med i norsk representerer lyder som sammen kan utgjøre et begrepsuttrykk eleven kjenner. I matematikken representerer de første symbolene hele uttrykket og er kanskje mer sammenlignbart med kinesiske skrifttegn i så måte.

Noe til refleksjon om matematikkbegreper:
Prøv å skrive ned stegvise begrunnelser for alt du gjør og hva du bruker av kunnskaper når du skal gjennomføre oppgaven: Regn ut 345 – 186.

Etter rammeplanen for lærerutdanningen fra 1999, har fagdidaktikken fått en større plass i alle fagene. Dette må medføre at studentene møter didaktiske problemstillinger i alle fag, og en del av disse problemstillingene må likne på hverandre. Derfor er det naturlig at en del av den samme teorien også trekkes fram.
Det kan likevel være en ide å tenke en del på overføringsverdier til andre fag når man jobber med et enkelt fags didaktikk.
Av interessant tilleggslitteratur, som dessuten vil være greit å ha vært borti senere i studiet, er Svein Sjøbergs Naturfagenes didaktikk. I forbindelse med praksis vil praksisgruppene arbeide med et ganske omfattende prosjekt som vil inneholde pedagogikk og matematikk som et minimum. Svein Sjøberg med flere sin Fagdebatikk er en annen interessant bok.

Det kan kanskje være nyttig og interessant å begynne hele dette fagdidaktiske arbeidet med å notere ned noen spørsmål om det å lære matematikk du mener kan være interessante. Spørsmål eller problemstillinger du mener er viktige for en grunnskolelærer å ha svar på. Matematikk for lærere kapittel 1 og Begynneropplæringen kapittel 2 kan da være gode innganger til hva handler didaktikken om. Matematikk for lærere kapittel 1 handler om rammene for arbeidet i matematikk i skolen. Begynneropplæringen 2 gir et bilde av et mulig innhold i starten på dette arbeidet.
En utfordring alle møter på når de skal kommunisere med barn er at der er vanskelig å finne et felles språk. I matematikken er vi avhengige av at vi kan få tak i noe av hvordan en elev tenker og hvilke begrep hun har. Hvordan kan vi for eksempel finne ut hvilke begrep en seksåring har om tall og størrelser?

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License