Menon

"Menon" er en dialog av Platon, hvor Platon blant annet prøver å vise at kunnskap ikke er noe som vi lærer av andre, men som vi allerede har inne i oss og som kan framkalles ved hjelp av å stille de riktige spørsmålene. Hovedpersonene i dialogen er Sokrates, Menon og en navnløs slave (ofte benevnt som "gutt").

Til bruk i matematikkundervisningen er følgende dialog egnet. Det dreier seg om forholdet mellom sidelengde og areal av et kvadrat. Versjonen her er en norsk oversettelse av Benjamin Jowetts oversettelse til engelsk (Wikisource)

Dialogen

Menon. Ja, Sokrates, men hva mener du med å si at vi ikke lærer, og at det vi kaller læring bare er en erindringsprosess? Kan du lære meg hvordan dette er?

Sokrates. Jeg fortalte deg, Menon, akkurat nå at du var en slyngel, og nå spør du om jeg kan lære deg, når jeg sier at det ikke fines noen undervisning, men bare erindring, og slik forestiller du deg at du vil involvere meg i en selvmotsigelse.

Menon. Sokrates, jeg loverat jeg ikke hadde noen slike hensikter. Jeg bare stilte spørsmålet av gammel vane, men hvis du kan bevise for meg at det du sier er sant, ønsker jeg at du ville.

Sokrates. Det blir ingen enkel sak, men jeg vil prøve å glede deg til det ytterste av min makt. Kan du ringe en av dine mange tjenere, så kan jeg demonstrere med ham.

Menon. Gjerne. Kom hit, gutt.

Sokrates. Han er gresk, og snakker gresk, gjør han ikke?

Menon. Ja, han var født i dette huset.

Sokrates. Følg nå med på de spørsmålene jeg stiller ham, og legg merke til om han lærer av meg eller om han bare husker.

Menon. Det skal jeg gjøre.

kvadrat.jpg

Sokrates. Si meg, gutt, vet du at en figur som dette er et kvadrat?

Gutt. Det gjør jeg.

Sokrates. Og du vet at i et kvadrat er disse fire sidene like?

Gutt. Ja.

kvadrat2.jpg

Sokrates. Og disse linjene som jeg har trukket gjennom midten av kvadratet er også like?

Gutt. Ja.

Sokrates. Et kvadrat kan være av en hvilken som helst størrelse?

Gutt. Klart.

Sokrates. Og hvis en side av figuren er to fot, og den andre siden er to fot, hvor mye vil det hele være? La meg forklare: hvis kvadratet i én retning var to fot, og i motsatt retning én fot, da ville det hele være to fot tatt en gang?

Gutt. Ja.

Sokrates. Men siden denne siden er også to fot, er det to ganger to fot?

Gutt. Ja, det er det.

Sokrates. Da er kvadratet på to ganger to fot?

Gutt. Ja.

Sokrates. Og hvor mange er to ganger to? Tell og fortell meg.

Gutt. Fire, Sokrates.

Sokrates. Og kan det ikke være et annet kvadrat dobbelt så store som dette, og som også har like lange sider?

Gutt. Jo.

Sokrates. Og hvor mange fot vil det være?

Gutt. På åtte fot.

Sokrates. Og prøv nå å fortelle meg lengden av linjene som danner siden av det doble kvadratet: Denne er to fot – hva vil de være?

Gutt. Åpenbart, Sokrates, vil det være dobbelt.

Sokrates. Har du observere, Menon, at jeg ikke underviser gutten noe, men bare stiller ham spørsmål, og nå tror han at han vet hvor lang en linje må være for å gi en figur på åtte kvadratfot, gjør han ikke?

Menon. Ja.

Sokrates. Og vet han det egentlig?

Menon. Absolutt ikke.

Sokrates. Han gjetter bare at fordi kvadratet er dobbelt, så er siden dobbel.

Menon. Det er sant.

Sokrates. Observer ham mens han minnes trinnene i vanlig rekkefølge. (Til gutten.) Si meg, gutt, du hevder at dobbelt område kommer fra dobbel side? Husk at jeg ikke snakker om en avlang figur, men av en figur som er lik alle måter, og dobbelt så stort som dette, det vil si på åtte fot, og jeg ønsker å vite om du likevel si at et kvadrat kommer fra en dobbel side?

Gutt. Ja.

Sokrates. Men vil ikke denne linjen bli fordoblet hvis vi tilføyer en annen slik linje her?

Gutt. Jo.

Sokrates. Og fire slike linjer vil gi et område som inneholder åtte fot?

Gutt. Ja.

Sokrates. La oss beskrive en slik figur: Vil du ikke si at dette er figuren på åtte fot?

kvadrat3.jpg

Gutt. Jo.

Sokrates. Og er det ikke disse fire delene i figuren, som hver er lik figuren på fire fot?

Gutt. Sant.

Sokrates. Og er ikke det fire ganger fire?

Gutt. Gjerne.

Sokrates. Og fire ganger er ikke dobbelt?

Gutt. Nei, faktisk.

Sokrates. Men hvor mye?

Gutt. Fire ganger så mye.

Sokrates. Så den doble linjen, gutt, har gitt et område som ikke er to ganger, men fire ganger så stort.

Gutt. Sant.

Sokrates. Fire ganger fire er seksten er det ikke?

Gutt. Ja.

Sokrates. Hvilken linje vil gi deg et område på åtte fot, da dette gir et på seksten meter, ser du?

Gutt. Ja.

Sokrates. Og området på fire fot er laget av denne halve linja?

Gutt. Ja.

Sokrates. Godt, og er ikke et område på åtte fot dobbelt så stort som dette, og halvparten så stor som den andre?

Gutt. Klart.

Sokrates. Slikt et område, da, vil dannes av ei linje som er større enn denne, og mindre enn den?

Gutt. Ja, jeg tror det.

Sokrates. Veldig bra, jeg liker å høre deg si hva du synes. Og nå skal du forteller meg, er ikke dette en linje på to fot og denne på fire?

Gutt. Jo.

Sokrates. Da burde linjen som er siden av figuren på åtte fot være mer enn denne linjen på to fot, og mindre enn den andre på fire fot?

Gutt. Den burde det.

Sokrates. Prøv og se om du kan fortelle meg hvor mye det vil bli.

Gutt. Tre fot.

Sokrates. Så hvis vi legger til halvparten av denne linjen på to, vil det være en på tre. Her er to og det er en, og på den andre siden, her er to også, og det er en; da får vi figuren som du snakker om?

Gutt. Ja.

Sokrates. Men hvis det er tre meter på denne siden, og tre meter på den siden, vil hele området være tre ganger tre fot?

Gutt. Det er åpenbart.

Sokrates. Og hvor mye er tre ganger tre fot?

Gutt. Ni.

Sokrates. Og hvor mye er det dobbelte av fire?

Gutt. Åtte.

Sokrates. Så figuren på åtte kommer ikke fra en side på tre?

Gutt. Nei.

Sokrates. Men fra hvilken linje - fortell meg nøyaktig; og hvis du helst ikke vil regne, prøv å vise meg linjen.

Gutt. Sokrates, jeg vet ikke.

Sokrates. Ser du, Menon, hvilket fremskritt han har gjort i sin erindring? Han visste ikke til å begynne med, og han vet ikke nå, hva siden av en figur på åtte fot er. Men før trodde han at han visste, og svarte selvsikkert som om han visste, og hadde ingen vanskeligheter. Nå har han vanskeligheter, og verken vet eller tror at han vet.

Menon. Sant.

Sokrates. Er det ikke bedre for ham å kjenne til sin uvitenhet?

Menon. Det tror jeg.

Sokrates. Hvis vi har fått ham til å tvile, og gitt ham et ”torpedosjokk”, har vi gjort ham noe vondt?

Menon. Jeg tror ikke det.

Sokrates. Vi har sikkert, som det ser ut, hjulpet ham i noen grad til å oppdage sannheten, og nå vil han ønske å bøte på sin uvitenhet, men da ville han ha vært klar til å fortelle hele verden igjen og igjen at det doble området skal ha dobbel side.

Menon. Sant.

Sokrates. Men tror du at han noensinne også ville ha spurt om eller lært hva han trodde at han visste, selv om han var virkelig uvitende om det, før han hadde falt i forvirring over ideen om at han ikke visste, og hadde ønsket å vite?

Menon. Det tror jeg ikke, Sokrates.

Sokrates. Så det var bra for ham med ”torpedoens” berøring?

Menon. Jeg tror det.

Sokrates. Legg nå merke til utviklingen videre. Jeg skal bare spørre ham, og ikke lære ham, og han skal dele utforskningen med meg: og se om du synes at jeg forteller eller forklarer ham noe, i stedet for å få fram hans mening. Si meg, gutt, er ikke dette et område på fire fot som jeg har tegnet?

Gutt. Ja.

Sokrates. Og nå legger jeg til et annet kvadrat lik det tidligere?

Gutt. Ja.

Sokrates. Og et tredje, som er lik hver av dem?

Gutt. Ja.

Sokrates. Anta at vi fyller opp det ledige hjørnet?

Gutt. Veldig bra.

kvadrat3.jpg

Sokrates. Her, da, er det fire likeverdige områder?

Gutt. Ja.

Sokrates. Og hvor mange ganger større er dette området enn det andre?

Gutt. Fire ganger.

Sokrates. Men det burde ha vært to ganger bare, som du vil huske.

Gutt. Sant.

Sokrates. Og halverer ikke denne linjen, som går fra hjørne til hjørne, hver av disse områdene?

Gutt. Jo.

Sokrates. Og er det ikke her fire like linjer som omslutter dette området?

kvadrat4.jpg

Gutt. Det er det.

Sokrates. Se hvor stort dette området er..

Gutt. Jeg forstår ikke.

Sokrates. Har ikke hver av linjene i det indre kuttet av halvparten av de fire områdene?

Gutt. Jo.

Sokrates. Og hvor mange områder er det i denne delen?

Gutt. Fire.

Sokrates. Og hvor mange i denne?

Gutt. To.

Sokrates. Og fire er hvor mange ganger to?

Gutt. To ganger.

Sokrates. Og denne plassen er på hvor mange fot?

Gutt. Åtte fot.

Sokrates. Og fra hvilken linje får du dette tallet?

Gutt. Fra denne.

Sokrates. Det vil si, fra linjen som går fra hjørne til hjørne av figuren på fire fot?

Gutt. Ja.

Sokrates. Og det er den linjen som de lærde kaller diagonalen. Og hvis dette er det riktige navnet, så er du, Menons slave, forberedt på å bekrefte at det doble området er kvadratet av diagonalen?

kvadrat5.jpg

Gutt. Sikkert, Sokrates.

Sokrates. Hva sier du om ham, Menon? Var ikke alle disse svarene gitt ut fra hans eget hode?

Menon. Jo, de var alle hans egne.

Sokrates. Og likevel, som vi sa akkurat nå, visste han ikke?

Menon. Det er sant.

Sokrates. Men likevel hadde han i seg de forestillingene - hadde han ikke?

Menon. Jo.

Sokrates. Så da kan han som ikke vet, likevel ha sanne oppfatninger av det som han ikke vet?

Menon. Det har han.

Sokrates. Og i dag har disse oppfatningene nettopp blitt rørt opp i ham, som i en drøm, men hvis han ble ofte stilt de samme spørsmålene, i ulike former, ville han endelig vite like godt som noen?

Menon. Det tør jeg si.

Sokrates. Uten at noen lærte ham det vil han finne tilbake sin kunnskap for seg selv, hvis han bare blir stilt spørsmål?

Menon. Ja.

Sokrates. Og denne spontane avdekningen av kunnskap i ham er erindring?

Menon. Sant.

Sokrates. Og denne kunnskapen som han nå har må han enten ha mottatt eller alltid hatt?

Menon. Ja.

Sokrates. Men hvis han alltid har hatt denne kunnskapen ville han alltid har visst, eller om han har tilegnet seg de kunnskaper han kunne ikke ha fått den i dette livet, med mindre han har blitt undervist geometri, for han kan fås til å gjøre det samme med all geometri og enhver annen gren av kunnskap. Nå, har noen noen gang lært ham alt dette? Du må vite om ham, hvis, som du sier, ble han født og oppvokst i ditt hus.

Menon. Og jeg er sikker på at ingen noen gang lærte ham.

Sokrates. Og likevel har han kunnskap?

Menon. Det faktum, Sokrates, er ubestridelig.

Sokrates. Men hvis han ikke tilegnet seg kunnskapen i dette livet, da han må ha hatt, og lært det en annen gang?

Menon. Klart han må.

Sokrates. Som må ha vært den tiden da han ikke var en mann?

Menon. Ja.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License