Multiplikasjon av negative tall

Når vi multipliserer et negativt tall med et negativt tall, får vi et positivt tall, for eksempel: $(-2)*(-3)=6$.

"Hvorfor blir minus ganger minus pluss?" er et vanlig spørsmål blant elever. En hovedgrunn til at dette er vanskelig, er at det er vanskelig å finne gode konkretiseringer. De fleste måter å konkretisere negative tall på, bryter sammen når de skal multipliseres (for eksempel gir det ikke mening å multiplisere minusgrader med minusgrader). Og de fleste tankemodeller for multiplikasjon bryter sammen når negative tall kommer inn i bildet (for eksempel gir det ikke mening å bruke gjentatt addisjon, altså at vi tar -3 "-2 ganger".)

Det finnes neppe én standardmåte å forklare regelen på som alle elever vil synes er overbevisende, men det finnes noen forslag:

Man kan sette opp et regnestykke og se at det "må" bli slik:
$(-2)*(-3+3)=(-2)*(-3)+(-2)*3$ Siden venstre side er 0 og $(-2)*3 = -6$, må $(-2)*(-3) = 6$.

En annen måte å formulere dette på er: Vi vet at $2*(-3)=-6$. Hvis også $(-2)*(-3)=-6$, så vil $2*(-3) + (-2)*(-3) = (2-2)* (-3) = 0 * (-3) = 0$, samtidig som det er $(-6) + (-6) = - 12$, og det gir jo ikke mening.

Begge disse formuleringene krever nok en del matematisk tålmodighet fra elevene og pedagogisk kløkt fra læreren.

Man kan se på et mønster:
$2*(-3)=-6$
$1*(-3)=-3$
$0*(-3)=0$
$(-1)*(-3)=?$
Her vil noen elever bli motivert for at $(-1)*(-3)$ bør være 3.

Vil man være litt mer konkret, kan man si at man spiller et spill hvor man kan vinner brikker. Disse brikkene er slik at en blå brikke gir 5 poeng mens en rød brikke gir -5 poeng. Hvis du får 3 blå brikker, tjener du $3*5=15$ poeng. Mister du 3 blå brikker, "tjener" du $(-3)*5=-15$ poeng. Men hvis du mister 3 røde brikker, må du tjene $(-3)*(-5)$ poeng - og siden det å ha disse brikkene er negativt, må det være positivt å miste dem. Altså må $(-3)*(-5) = 15$.

I Grunnleggende matematikk s. 25, har Arne Hole et par forsøk på konkretiseringer.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License