Multiplikasjonsstjerne

En artig aktivitet i arbeid med multiplikasjonstabellene er følgende: Be elevene tegne opp ni punkter i sirkelform, markert fra 1 til 9. (Sluttresultatet blir enda finere hvis de får ferdige maler.)

flickr:5366122781

Be elevene tegne strek fra ett tall fra et annet, for eksempel ved å hoppe to skritt av gangen (2-4-6-8-1-3-5-7-9). (Oppgaven kan forklares som at de skal ta tallene i togangen, og hvis det blir tosifret tall, skal de legge sammen sifrene. Dermed blir oppgaven tett knyttet til gangetabellene.) Det blir da en stjerne (også kalt "rosett") som ser slik ut:

flickr:5366735948

Som oftest vil elevene bli interesserte i å se hvordan de andre multiplikasjonstabellene vil se ut. For å vite hva elevene kan komme til å finne i utforskningen, kan du se litt på denne dynamiske modellen:


(Hvis den ikke virker, gå til siden Multiplikasjonsrosett dynamisk.)

Det dukker da opp en del naturlige spørsmål. La oss først starte med stjerna med 9 punkter:

  • Hvorfor blir det likt resultat (utseende) om vi hopper med 3 eller om vi hopper med 6?
  • Hvorfor blir det likt resultat (utseende) om vi hopper med 4 eller om vi hopper med 5? Og 1 eller 8? Og 2 eller 7?
  • Hvorfor er det noen stjerner som er borti alle prikkene og andre ikke?

Etter å ha forsøkt å svare på disse spørsmålene, kan man se om teoriene stemmer hvis man prøver dem på andre antall prikker.

Noen matematiske forklaringer

For det første vil to stjerner være like hvis hopplengden i den ene stjerna og hopplengden i den andre stjerna til sammen blir antall prikker. For eksempel er stjerna med hopplengde 4 og stjerna med hopplengde 5 like når det er 9 prikker ialt. Dette kan forklares ved at det å hoppe 4 i den ene retningen er det samme som å hoppe 5 i den andre retningen. Og stjerna man får ved å hoppe 5 i motsatt retning blir den samme stjerna som når man hopper 5 i "riktig" regning, bortsett fra at rekkefølgen blir motsatt.

I søket etter forklaringer på hvor mange prikker man "treffer", kan begrepet største felles faktor være nyttig. For eksempel vil det være slik at hopplengden og antall prikker ikke har felles faktor, vil stjerna komme innom alle prikkene. Dersom hopplengden og antall prikker har felles faktor, vil antall prikker den kommer borti være antall prikker ialt dividert med største felles faktor. Så siden 2 og 10 har felles faktor (2), så vil stjerna med hopp på 2 i et system med 10 prikker, komme borti 5 prikker.

(Aktiviteten kalles også "stepping stones" eller "hoppe på steiner".)

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License