Nierprøven

Nierprøven er en prøve for å kontrollere addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.

Den er kjent fra arabiske matematikere på 700-tallet.

Eksempel: hvis vi adderer 453 med 317 får vi 770 som svar. Med nierprøven ser vi hva som er resten når vi dividerer hvert av tallene med 9. 453 gir 3 i rest når vi dividerer med 9, 317 gir 2 i rest og 770 gir 5 i rest. Testen går ut på å sjekke at summen av restene i addendene er lik resten i svaret. Her stemmer det: 3+2=5.

I multiplikasjon må produktet av restene være lik resten i produktet. Dette vises enkelt slik:

(1)
\begin{align} (a+9m)(b+9n) = ab + 9bm + 9an + 81 mn = ab + 9(bm + an + 9mn) = ab + 9l, \mbox{ hvor } l = bm + an + 9mn \end{align}

(Altså: hvis resten av faktorene er a og b vil resten av produktet bli ab.)

I norske lærebøker har nierprøven vært med helt fra den første matematikklæreboka, Tyge Hansøns Arithmetica Danica fra 1645, til verket Formel i 1985.

Et hovedproblem med nierprøven er at den ikke oppdager feil hvor feilen selv er delelig med 9 - og at nettopp slike feil er ganske vanlige. For eksempel vil du alltid få en feil som er delelig med 9 hvis du bytter om to tall: for eksempel 49 og 94 har en differanse på 45, som er delelig med 9. Vanlige elevfeil som å rote med plasseringen av tallene i multiplikasjonsalgoritmen vil også gjerne gi feil som er delelige med 9.

En svært beslektet test er å se på tverrsummen av de tre tallene.

Lenker

Botten, Geir: Min lidle norske regnebog : noen dypdykk i ei lærebok i matematikk fra 1645, Universitetsforlaget 2009. Bibsys
Pettersen, Geir Olaf: Nierprøven i lærebøker fra 1900-tallet. Tangenten 1/2011

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License