Ordnet utvalg uten tilbakelegging

Innen kombinatorikken bruker vi ofte en urnemodell, hvor vi tenker oss at vi trekker kuler ut av ei urne (som har n ulike kuler). Da skiller vi mellom utvalg som er ordnet (altså at rekkefølgen spiller en rolle, som i Tipping) og uordnet (at rekkefølgen ikke spiller noen rolle, som i Lotto). Vi skiller også mellom med og uten tilbakelegging, altså om vi legger kulen vi har trukket tilbake før vi trekker på nytt, eller ikke.

"Ordnet utvalg uten tilbakelegging" vil altså tilsvare at vi trekker ei kule av gangen, at rekkefølgen vi trekker dem i spiller en rolle, og at vi ikke legger kulene tilbake etter bruk.

Eksempel: Hver kule representerer en elev i klassa, og vi skal trekke en komite som skal bestå av tre representanter: en leder (den første vi trekker), en nestleder (den andre vi trekker) og en sekretær (den tredje vi trekker). Ialt er det 20 elever i klassa. Da er det 20 muligheter når vi skal trekke leder, 19 muligheter når vi skal trekke nestleder og 18 muligheter når vi skal trekke sekretær. Ialt blir det $20 \cdot 19 \cdot 18$ mulige kombinasjoner.

Generell formel blir (med k som skal velges blant n): $n \cdot (n-1) \cdots (n-k+1)$

Dette kan også skrives som

(1)
\begin{align} nPr = \frac{n!}{(n-k)!} \end{align}

Se også:
Ordnet utvalg med tilbakelegging
Uordnet utvalg uten tilbakelegging
Uordnet utvalg med tilbakelegging

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License