Pascals trekant

Pascals trekant er oppkalt etter Blaise Pascal, som i 1653 skrev boka Traité du triangle arithmétique. Selve trekanten var imidlertid velkjent lenge før Pascal, for eksempel fra et kjent kinesisk trykk fra 1303.

Trekanten består av tall. Tallene ytterst på sidene er alltid 1. Tallet på enhver annen plass får vi ved å summere de to tallene som står rett over.

flickr:5473065705

Pascals trekant har overraskende mange koblinger til ulike deler av matematikken, og egner seg derfor godt til utforskende aktiviteter i skolen. For eksempel kan disse spørsmålene brukes til utforskende aktiviteter knyttet til Pascals trekant:

  • Regn ut summen av tallene i hver rad – er det noe mønster?
  • Fargelegg alle tallene i tabellen som er delelig med 3. Får du et mønster? Hvorfor? Hva hvis du velger et annet tall enn 3?
  • Summer tall i ”diagonaler” i trekanten.
  • Tegn en sirkel på et ark og plasser fem punkter rundt på sirkelen. Hvor mange linjestykker kan du lage mellom disse fem punktene? Hva hvis det er seks punkter? Hvor mange trekanter kan du lage med hjørner i punktene? Hvor mange firkanter? Femkanter? Har de tallene du kommer fram til noe med Pascals trekant å gjøre?
  • Hvis to personer skal håndhilse, blir det ett håndtrykk. Skal tre personer håndhilse på hverandre, blir det tre håndtrykk. Hvor mange blir det hvis fire, fem eller seks skal hilse på hverandre? Finner du disse tallene i Pascals trekant? (se også trekanttall)
  • Du skal bestille pizza, og har 8 typer tilbehør å velge blant. På hvor mange måter kan du velge én type tilbehør? To typer? Osv. Har dette noe med Pascals trekant å gjøre?
  • Se på en rad i tabellen og la tallet lengst til høyre være antall enere, det neste antall tiere osv. Skriv opp tallet for raden du har valgt og faktoriser det.
  • Regn ut $(x+1)^2$, $(x+1)^3$ og $(x+1)^4$. Har svarene dine noe med Pascals trekant å gjøre?
  • Velg en hvilken som helst rute i ”det indre” av tabellen (altså ikke langs kanten). Marker de seks rutene rundt denne ruten vekselsvis med rød og blå farge. Multipliser tallene du nå har fargelagt rødt. Multipliser også tallene du har fargelagt blått. Hva ser du? Gjelder dette også for andre ruter?
  • Velg et tall i tabellen. Multipliser de seks tallene rundt tallet. Hva slags tall er det?
  • Velg et tall nede i tabellen. Tenk deg at du skal bevege deg fra toppen av tabellen og ned til tallet du har valgt, og at hvert skritt må være enten ned til høyre eller ned til venstre. Hvor mange ulike veier finnes da fra toppen av tabellen til tallet du har valgt? (Se også kombinatorikk.)
  • Prøv å oppdage andre mønstre.

Undervisningsopplegg

Pascals trekant

matematikk.org: Pascals trekant
wikipedia: Pascals trekant
Engelsk wikipedia: Pascal's triangle

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License