Perspektivtegning

Perspektivtegning er et område hvor matematikk og kunst møtes, hvor man kan se hvordan matematikken ble utviklet videre for å møte et behov innen kunsten. Formålet med perspektivtegning er å avbilde virkeligheten på en realistisk måte.

Grunnprinsipper for perspektivtegning

Ved å sammenlikne for eksempel en korridor og en perspektivtegning av den samme korridoren, kan man oppdage noen grunnprinsipper for perspektivtegning:

  • Linjer som er rette i virkeligheten, forblir rette på tegningen.
  • Linjer som er parallelle i virkeligheten og som er parallelle med "billedplanet", vil være parallelle også på tegningen.
  • Linjer som er parallelle i virkeligheten og som ikke er parallelle med "billedplanet", vil skjære hverandre i ett punkt på tegningen. (Dette punktet kaller vi "forsvinningspunktet" for linjene.)

Vi vil dessuten se at linjer som er horisontale og parallelle i virkeligheten, vil ha forsvinningspunkt på noe vi kaller "horisontlinja" - en horisontal linje på bildet. Linjer som er parallelle men ikke horisontale (det vil si at de stiger eller synker i forhold til "bakken") i virkeligheten, vil ha forsvinningspunkt som ikke ligger på horisontlinja. (Linjer som stiger når de går fra oss, vil ha forsvinningspunkt over horisontlinja, mens linjer som synker når de går fra oss, vil ha forsvinningspunkt under horisontlinja.)

Dette siste poenget er illustrert i følgende tegning. Alle de tre "boksene" står på et horisontalt underlag, men mens den midterste av eskene har horisontalt lokk, er den til høyre skeiv slik at toppen er høyere bakerst enn foran, mens den til venstre er skeiv slik at toppen er lavere bakerst enn foran. Dermed blir forsvinningspunktene også ulike.

flickr:5345804619

Å tegne en perspektivtegning

Når vi skal tegne ei perspektivtegning, starter vi gjerne med å plassere horisontlinja. Dersom vi plasserer den høyt oppe på billedplanet, vil vi se verden fra fugleperspektiv. Plasserer vi den derimot lavere, ser vi verden fra froskeperspektiv.


(Hvis denne dynamiske saken er ute av funksjon, gå til [http://home.hio.no/~bjorsme/geogebra/perspektiv.html].)

Avhengig av hvor komplisert(e) figur(er) vi skal tegne, kan tegningen ha ett, to eller flere forsvinningspunkter.

Ett forsvinningspunkt

Det er vanlig å starte med å tegne tegninger med ett forsvinningspunkt. Det får vi til hvis figurene vi tegner er slik at alle linjene enten går parallelt med billedplanet eller står vinkelrett på det. Dette kan være bokser sett rett forfra, hus hvor vi ser en av veggene rett forfra og så videre. Vi starter da gjerne med å tegne de flatene som er parallelle med billedplanet og er nærmest oss, og trekker linjer bakover til forsvinningspunktet.

To forsvinningspunkter

Med en gang vi er interesserte i å tegne en boks som vi ikke ser rett forfra eller mer kompliserte ting enn det, kommer vi borti flere forsvinningspunkter. I prinsippet dukker det jo nemlig opp et nytt forsvinningspunkt hver gang du har to parallelle linjer i virkeligheten - men hvis de er parallelle med allerede tegnede linjer, får de altså felles forsvinningspunkt med disse.

For at perspektivet skal se riktig ut, må punktene gjerne plasseres langt ut til hver side, som regel minst 2 ganger bredden på selve motivet. Rent praktisk kan dette bli vanskelig fordi du må ha store ark og lange linjaler.

flickr:5348040923

Hvordan du tegner med to forsvinningspunkter kan du se i denne videoen:

Tre forsvinningspunkter

Tre forsvinningspunkter dukker opp allerede hvis vi skal tegne en boks og ingen av sidene er parallelle med billedplanet. Det er for eksempel tilfelle hvis vi skal tegne en skyskraper sett nedenfra. De parallelle sidekantene på skyskraperen vil ikke bli parallelle på tegningen, men derimot nærme seg hverandre etterhvert som de kommer lenger unna betrakteren. De vil ha et forsvinningspunkt høyt oppe i himmelen.

Strengt tatt vil ingen virkelig situasjon gi kun ett eller to forsvinningspunkter, men det er ofte nær nok til at vi kan klare oss med det.

Fordeler og ulemper

Fordelen med å tegne i perspektiv er at det visuelle inntrykket blir veldig likt det vi selv ser når vi står i ro og ser på noe (med ett øye). En ulempe er at vi stort sett ikke kan måle avstander på en perspektivtegning. Derfor brukes gjerne isometrisk tegning isteden hvis man for eksempel skal tegne en arbeidstegning som noen skal bruke til å lage et produkt.

En kunsthistorisk inngang

I kunst fra tidligere kulturer var ofte ikke opptatt av å gjengi verden akkurat som vi så ut. Et eksempel er et maleri på en vegg fra Khnumhoteps grav nær Beni Hassan (ca. 1990 f. Kr.) –

flickr:4121403635

Vi ser Khnumhotep, ”stor i fiske, rik på fugl, tilbeder av jaktgudinnen” i ferd med å lystre fisk. Gombrich [1] skriver: ”Igjen kan vi se den egyptiske kunstens fremstillingsmåte: Han setter vannflaten på høykant så den ser ut som et vannberg. Innskriften fortsetter: ”Fra kanoen mellom papyrusen, i fugledammene, sumpene og på elvene har han med sitt tvetannede spyd lystret 30 fisker. Hvor herlig er dagen for flodhestjakt.”” I dette bildet er det helt åpenbart ikke noe hovedpoeng å få en presis avbildning av verden etter vår smak. At noen personer/guder er større enn andre, skyldes ikke at egypterne ikke fikk til å tegne dem i "riktig" størrelse, men at størrelsen på bildet skulle avspeile viktigheten til personen mer enn fysiske attributter.

Når man nærmer seg vår egen tid litt mer, kan man finne eksempler på at kunstnere på mange ulike vis prøver å avbilde virkeligheten naturlig.
Et eksempel er "The Little Garden of Paradise" fra ca. 1410 (ukjent kunstner, kalt "Upper Rhenish Master"). Her er et stort utvalg av blomster svært naturalistisk tegnet, samtidig som vi nok stusser på at vi ser bordet såpass "ovenfra" samtidig som vi ser mye annet fra siden.

flickr:5364471390

Når så perspektivtegningen var etablert, overgikk kunstnerne hverandre i å skape romfølelse. Et storslått eksempel er Rafaels Skolen i Athen fra 1509-1511:

flickr:306125294

Masaccios Hellige treenighet (Holy Trinity) fra 1425 er et annet eksempel.

På dette tidspunktet i framstillingen kan det være nyttig å gi elevene en perspektivtegning og diskutere hva det er som er likheten mellom bildet og virkeligheten og hva det er som er forskjellig. En slik samtale vil lett komme inn på begreper som linjer, paralleller og vinkler, og man kan gå inn på hovedprinsippene bak perspektivtegning.

Poenget med å kunne perspektivtegning er ikke bare å kunne tegne i perfekt perspektiv. Det er også å kunne bryte illusjonen på interessante måter. For eksempel er Escher en mester til å benytte - og bryte med - perspektivet, for eksempel i bildet "Above and below" fra 1947. Picasso er en annen kunstner som definitivt behersket perspektivtegning og som brøt med det bevisst. Et svært illustrativt eksempel er Max Beckmanns Synagogue fra 1919. Her er det helt bevisste brudd på perspektivet som gjør det ubehagelig å se på - et forsøk på å gjengi det ubehaget med verden som Beckmann selv hadde etter første verdenskrig.

Litteratur

  • Breiteig, Trygve: Kulturelle perspektiver på matematikken. I Gjone/Onstad (red.): Mathema 2000. Festskrift til Ragnar Solvang. NKS-forlaget 2000. Bibsys
Bibliography
1. Gombrich, E.H.: Verdenskunsten. Aschehoug.
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License