Primtall

Et primtall er et positivt heltall som har nøyaktig to faktorer: seg selv og 1. Primtallene er derved 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
Heltall større enn 1 som ikke er primtall, kalles sammensatte tall.

En måte å finne alle primtall opp til et bestemt tall er Eratosthenes' såld. Eller vi kan bruke denne regelen: Et sammensatt tall har alltid minst én primfaktor som er mindre enn eller lik kvadratrota av tallet. Vi kan skrive slik der (a) er sammensatt tall og (p) er primfaktor p≤√a. Dermed holder det å sjekke primfaktorer opp til kvadratrota av tallet.

Eksempel: vi skal avgjøre om 1109 er primtall eller sammensatt tall. Vi finner kvadratrota av tallet først og det er ca. 33,30. Tallet er sammensatt dersom har minst en primfaktor under 33. Vi kan ser at ingen av primtallene 2,3,5,….31 er en faktor i 1109. Da kan vi si at tallet er et primtall.

Alle heltall større enn 1 kan skrives som produkt av primtall på en éntydig måte. Det å finne denne måten å skrive tallet på, kalles å primtallsfaktorisere tallet.

Undervisningsopplegg

Primtall
Primtallsfaktorisering - Eratosthenes' såld og terningspill
Primtallshestesko

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License