Pytagoras' setning

Pytagoras' setning er oppkalt etter Pytagoras, til tross for at han slett ikke var den første som kjente til den.

Setningen sier at i en rettvinklet trekant vil kvadratet på hypotenusen være lik summen av kvadratene på katetene.

Talltripler som passer inn i Pytagoras' setning (altså som kan være lengden av de tre sidene i en rettvinklet trekant), kalles pytagoreiske tripler.

Historie

Oppgave: Hvem oppdaget Pytagoras' setning?

Dette er naturligvis en felle. Det viser seg at Pytagoras' setning var kjent lenge før Pytagoras, både i det gamle India og i det gamle Kina. Her er en oversettelse fra en babylonsk leirtavle fra ca. –1900 – –1600, som nå er i British Museum:

”4 er lengden og 5 er diagonalen. Hva er bredden?
Dens størrelse er ikke kjent.
4 ganger 4 er 16.
5 ganger 5 er 25.
Du tar 16 fra 25 og da gjenstår 9.
Hva ganger hva skal jeg ta for å få 9?
3 ganger 3 er 9.
3 er bredden.”

Dette er også en påminnelse om at det går an å drive med matematikk med ord. Framveksten av bruken av bokstaver som står for tall i matematikken kom senere.

Undervisningsopplegg

Tangram og Pytagoras

Illustrasjon

Litteratur

Pythagoras’ setning behandles naturligvis i de fleste bøker, siden den er sentral i grunnskolegeometrien. Setningen har en del styrker i forbindelse med bruk i skolen: den gir en enkel sammenheng som gjelder for en stor klasse figurer som er kjente for elevene (rettvinklede trekanter), den har mange praktiske anvendelser, en interessant historie og den kan bevises på flere interessante måter, hvorav noen som elevene selv kan oppdage (med noe hjelp). Flere av disse aspektene kommer man inn på i Matematikk-for-lærere 6.6, og i oppgavene er flere beviser skissert. Matematiske sammenhenger Geometri 3.7 kommer med flere slike beviser.

På internett ligger haugevis av beviser. Et ganske lett forståelig ligger på
Pythagoras' Haven
mens langt flere ligger på
MathWorld: Pythagorean Theorem

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License