Russisk bondemetode er en algoritme for multiplikasjon. Metoden kalles ”russisk bondemetode” fordi den ble brukt på landsbygda i Russland helt opp i moderne tid. Men det er i prinsippet den samme metoden som de gamle egypterne brukte, et par tusen år før vår tidsregning.
Her er et eksempel på utregning av $49 \cdot 183$:
halve | doble |
---|---|
49 | 183 |
24 | 366 |
12 | 732 |
6 | 1464 |
3 | 2928 |
1 | 5856 |
8967 |
Forklaringen kommer etterpå, først foreslår jeg et undervisningsopplegg:
Undervisningsopplegg
Først skriver vi bare eksemplet på tavla slik det står ovenfor.
Vi setter elevene til å prøve å forstå systemet i hva vi streket ut og hva vi lot stå igjen. Når elevene har en teori om hvordan algoritmen brukes, kan de settes til å regne ut for eksempel $265 \cdot 38$ med denne algoritmen. De kan sammenlikne om de får samme svar som med sin vanlige algoritme.
De elevene som har forstått hvordan algoritmen virker, kan bes om å se på hvorfor den virker. Hva er logikken? Her kan det være gunstig å gi elevene tips om å se på regnestykker som 16∙43 og 17∙43, og se hvorfor de blir nesten like.
Forklaring
La oss se på eksemplet 16∙43:
halve | doble |
---|---|
16 | 43 |
8 | 86 |
4 | 172 |
2 | 344 |
1 | 688 |
688 |
Vi ser at alt bortsett fra siste linje strekes ut. Hvorfor det? Fordi at når vi halverer den ene faktoren og dobler den andre i et multiplikasjonsstykke, blir svaret det samme. Altså: 16∙43 = 8∙86 = 4∙172 = 2∙344 = 1∙688 = 688.
Hvis vi derimot regner ut 17∙43, ser vi at vi får 16∙43 og i tillegg 1∙43. De 16 kan vi halvere og fortsette med, men vi må også ta vare på den ene 43'eren. Det er derfor vi ikke stryker over den linja.
Løsningsmetoden kan også sees i sammenheng med det å skrive et tall som en sum av toerpotenser. For eksempel kan 49 skrives som 32+16+1. Derfor vil $49 \cdot 183$ = $(32 + 16 + 1) \cdot 183$, og det er nettopp disse regnestykkene som vi sitter igjen med når vi bruker russisk bondemetode.
Generelle betrakninger
Ulike kulturer har hatt ulike måter å regne på, og disse har ulike fordeler og ulemper. Slike metoder kan vi godt presentere for elevene. Noen elever vil forstå hvordan metoden fungerer og kunne bruke den. Andre vil kunne forstå hvorfor de fungerer og kunne sammenlikne dem med våre mer moderne algoritmer. Uansett kan elevene få forståelse av at våre algoritmer ikke er de eneste mulige.