Tallet 8 har større verdi enn tallet 3. Det er kjent for de fleste barn i skolen. Det kan derfor oppleves som abstrakt og tilnærmet absurd at $\frac{1}{8}$ har mindre verdi enn $\frac{1}{3}$. I tidlig fase av brøkopplæring er det derfor viktig at elevene opplever at $\frac{1}{8}$ har mindre verdi enn $\frac{1}{3}$. Når elevene opplever det, kommer de nærmere en fullstendig forståelse av hva brøk er, noe som er viktig før de begynner å regne med brøk. I utgangspunktet kan elever tidlig begynne å regne med brøk ut fra en "oppskrift", men uten forståelse for brøk, gir slik regning ingen ny kunnskap. Det kan sammenlignes med å lese et fremmed språk hvor du er i stand til å lese/lydere ordene uten å forstå ordenes/tekstens betydning.
Følgende undervisningsopplegg er laget med det til hensikt å skape forståelse for brøker gjennom sammenligning:
Dette er oppgaver som kan løses uten regning. Elevene kan bruke ulike forklaringer på de ulike oppgavene og elever i samme gruppe kan ha ulike innfallsvinkler til den samme oppgaven. En idé kan være å legge opp til gruppearbeid og utforskende virksomhet.
Elevene får utdelt et bilde av en sirkulær pizza og et rektangel (f. eks. et A4-ark), begge omtrent like store som en middagstallerken. I tillegg får elevene tildelt 24 Maarud-fisker (spiselige, kjøpes på matvarebutikken). I stedet for fisker, kan andre konkreter brukes (blyanter, klosser…). Elevene kan klippe, tegne på osv. på pizzaen og rektangelet.
Problemstilling: Hva er størst, $\frac{1}{3}$ eller $\frac{1}{8}$? Hvorfor?
Oppgaver:
- Finn $\frac{1}{3}$ og $\frac{1}{8}$ av en pizza
- Finn $\frac{1}{3}$ og $\frac{1}{8}$ av et rektangel
- Finn $\frac{1}{3}$ og $\frac{1}{8}$ av en fiskene (24)
- Elevene får 24 fisker til, slik at de har nå 48 fisker. Finn $\frac{1}{3}$ og $\frac{1}{8}$ av fiskene (48)
- Er en $\frac{1}{3}$ alltid like stor/mye/mange? (her kan elevene f. eks. sammenligne $\frac{1}{3}$ av antallet 24 med $\frac{1}{3}$ av antallet 48)
- Hvor mye utgjør $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{8}$? Se først på konkretene og deretter rektanglene. Vis notasjon (dette er jo formulering vi ikke kan bruke på elever, så det må reformuleres).
- Nå skal fiskene snart spises. Alle i gruppa skal ha like mye. Hvordan fordeler dere fiskene jevnt i gruppa? Vis notasjon for dette.
Forslag til andre brøker som kan sammenlignes (altså erstatte $\frac{1}{3}$ og $\frac{1}{8}$ i problemstilligen):
$\frac{2}{3}$ og $\frac{3}{6}$ (differensiering ”oppover”)
$\frac{3}{5}$ og $\frac{7}{10}$ (differensiering ”oppover”)
Til slutt bør man ha en refleksjon over oppdagelser som er gjort.
