Sannsynlighet

Historie

Det vi i dag kaller sannsynlighetsregning, har to røtter i historien: sannsynlighetsregning og statistikk.

Sannsynlighetsregning

Gjennom hele historien har menneskeheten måttet forholde seg til at det finnes en mellomting mellom sant og galt. Rettssaker er et eksempel: stadig står man ovenfor påstander som strider mot hverandre, men som begge har argumenter og beviser på sin side. Da må man ta stilling til hvilke av påstandene som er mest sannsynlige ut fra bevisene, og også om sannsynligheten er stor nok til at man kan domfelle et menneske på grunnlag av den. Dette har vært gjort, og gjøres fremdeles, uten å fastsette noen tall for sannsynligheten – man nøyer seg med uttrykk av typen ”ut over rimelig tvil”. Det er sikkert like greit. Selv om det hadde vært mulig å fastslå en sannsynlighet nøyaktig, ville det ikke vært morsomt å bli frikjent, men få beskjed om at retten mener at sannsynligheten er 79 % for at du er skyldig…

Men både her og på andre områder, som filosofi, religion og vitenskap, har man bygget opp begrepsapparater for å kunne diskutere sannsynligheter. (Vitenskapsmenn/kvinner i dag vil nødig fastsette et konkret tall for hvor sannsynlig Darwins evolusjonsteori er, men de er fullt i stand til å begrunne at den er svært sannsynlig i forhold til konkurrerende teorier.)

Fra ”de tidligste tider” har mennesker holdt på med ting som likner på terningkast – det har man funnet tegn på i alle de ”store” kulturene. I Bibelen (både i det gamle og det nye testamentet) er det mange eksempler på at man kaster lodd om goder eller byrder. Et eksempel er Apostlenes gjerninger 1, 23-26:

To menn ble kalt fram, Josef Barsabbas med tilnavnet Justus, og Mattias. Så bad de: ”Herre, du som kjenner alles hjerter, vis oss hvem av disse to du har utvalgt til å ha den tjeneste og det apostelembete som Judas forlot for å gå til sitt sted.” De kastet lodd mellom dem, og loddet falt på Mattias. Fra nå av ble han regnet som apostel sammen med de elleve.

Her er det ikke så interessant å prøve å regne med sannsynligheter – de tror at det er Gud som bestemmer hvem som skal bli utvalgt, og hvem Gud velger (gjennom å bestemme loddet) er ikke tilfeldig. Slike eksempler finnes det mange av gjennom historien.

Mer matematiske forsøk på å betrakte sannsynlighetene til forskjellige hendelser har vi ikke før godt etter år 1000. De Vetula, fra mellom 1200 og 1400, ramser opp de 56 mulige resultatene du kan få når du kaster tre terninger.

Den første større matematiske behandlingen vi kjenner til var Luca Paciolis Summa fra 1494. Pacioli var forresten en venn av Leonardo da Vinci. I løpet av et par ukers arbeid med sannsynlighetsregning vil dere nok avsløre feil i deler av det Pacioli gjorde.

I ca. 1526 skrev Girolamo Cardano Liber de Ludo Aleae (Boken om sjansespill). Han regnet ut en del odds som ville være nyttige i en del spill. Cardano var selv en ivrig gambler som, på grunn av sitt kjennskap til sannsynlighetsregning, vant mer enn han tapte.

Disse skrivene (og et av ”stammeren” Tartaglia) fikk ikke så stor innflytelse der og da. Det som derimot satte i gang teorien for sannsynlighetsregning, var et brev fra Antoine Gombaud (chevalier de Méré) til Blaise Pascal i 1654. De spørsmålene han stilte i dette brevet, er godt egnet til å starte arbeidet med sannsynlighetsregning med.

Statistikk

Den andre roten til dagens sannsynlighetsregning er statistikken. Innsamling av datamateriale fra en mengde kilder for å få et overblikk over fødsels- og dødstall ser ut til å ha startet opp på 1500-tallet. Men John Graunts bok Natural and Political observations made upon the Bills of Mortality by John Graunt, City of London. With reference to the Government, Religion, Trade, Growth, Ayre, Diseases, and the several Changes of the said City fra 1662 regnes som starten på det vi i dag kaller statistikk.

Et viktig område for statistikken var å hjelpe forsikringsvesenet – når man selger livspoliser er man naturligvis sterkt interessert i å vite noe om hvor lenge de kan komme til å leve, disse kundene som skal ha årlige utbetalinger. For oss er det vanskelig å tenke seg en tid hvor man ikke hadde tall for hvor mange som ble født og hvor mange som døde hvert år, men dette var blant de første utfordringene for statistikerne.

Florence Nightingale er et annet interessant menneske i denne sammenhengen. Hun samlet inn datamateriale fra Krimkrigen (1854-6), og viste (blant annet med nye grafiske framstillingsmetoder) at det var langt flere soldater som døde av sykdom enn av skader. Hun viste også at soldater i forlegninger hjemme i England (i fredstid) hadde høyere dødelighet enn resten av befolkningen, og hun klarte etter hvert å få gjennomslag for bedret hygiene. I det hele tatt er Florence Nightingale en skatt å ta vare på for en matematikklærer – kvinnelige matematikere er det ikke så mange av, og mange elever har allerede på forhånd et positivt forhold til henne.

Statistikk i seg selv kan altså være interessant nok, men i mange sammenhenger er det nødvendig å vurdere om de resultatene man ser, skyldes tilfeldige variasjoner eller ikke. Det er her statistikken får behov for sannsynlighetsregningen. Denne sammensmeltningen har gitt oss et veldig kraftig verktøy, og det har nesten i sin helhet blitt utviklet de siste 200 årene.

I dag brukes sannsynlighetsregningen på veldig mange områder. Naturligvis brukes det fremdeles i stor stil i forsikringsbransjen, for å vurdere hva som er en fornuftig forsikringspremie på en bilforsikring, en innboforsikring eller en livsforsikring. Det brukes i legemiddelindustrien, for å finne ut om legemidlet har en virkning ut over det tilfeldigheter kan forklare, og det brukes i det meste vi har av forskning for øvrig. Når nye oljefelter skal bygges ut, hører risikoanalyse med for å si noe om hvor stor fare utbyggingen vil innebære for liv, helse og miljø. Men det brukes jo også i mer prosaiske sammenhenger – for eksempel når Norsk Tipping skal lage et nytt pengespill, hvor de ønsker at den største premien skal være stor, men at folk likevel skal føle at de er nære ved å vinne nesten hver gang.

Undervisningsopplegg

3 dører
Et urettferdig kortspill
NonStop og sannsynlighet
Sannsynlighet - Barn blir født
Sannsynlighet i spill
Sannsynlighet med lykkehjul
Sannsynlighet med terningspill
Sannsynlighet med terningspill II
Sannsynlighet - en introduksjon
Sannsynlighet - en videreføring
Terningspill

Litteratur

Bjørn Smestads Historisk introduksjon til sannsynlighetsregning for lærerstudenter er en gjennomgang av sannsynlighetsregningen med en del historiske eksempler.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License