Sierpinski-trekanten

Sierpinski-trekanten er et fraktal som første gang ble beskrevet i 1915 av den polske matematikeren Waclaw Sierpinski.

Trekanten er en konstruksjon der utgangspunktet er en likesidet trekant med sidelengden "x". Dette utgangspunktet kalles trinn 0. Neste trinn (trinn 1) består av fire mindre, men formlike trekanter der den midterste trekanten er fjernet. For å konstruere trinn 1 må en trekke linjer mellom midtpunktene på alle sidene. Den midterste trekanten vil være formlik, men snudd 180 grader. Denne fjernes, og det man sitter igjen med er en likesidet trekant, konstruert av tre mindre, men formlike trekanter.

Prosessen kan repeteres i det uendelige for å konstruere de videre trinnene.

1000px-Sierpinski_triangle_evolution.svg.png

Figurene på bildet viser trinn 0 til 4. Trekanten vil alltid bestå av tre deler identiske til forrige trinn, og sidelengden i hver trekant halveres ved hvert nye trinn.

Trekanten i figur 1 (trinn 0) har sidelengden "x"
Trekantene i figur 2 (trinn 1) har sidelengden x/2
Trekantene i figur 3 (trinn 2) har sidelengden (1/2)2x
Trekantene i figur 4 (trinn 3) har sidelengden (1/2)3x
Trekantene i figur 5 (trinn 4) har sidelengden (1/2)4x

Et mulig undervisningsopplegg kan gå ut på at elevene skal få praktisk førstehåndserfaring med formlikhet. Elevene vil da få utlevert fargeark, saks og lim for å konstruere så mange trinn som mulig med den bakgrunnskunnskapen de har fått om Sierpinski-trekanten. Prinsippet for trekanten er relativt enkelt, og elevene vil forhåpentligvis synes det er gøy å se utviklingen av trekanten.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License