Standardavvik

Standardavviket er et langt mer komplisert spredningsmål enn for eksempel variasjonsbredden, men brukes fordi det har en del veldig fine egenskaper, blant annet knyttet til normalfordelingen.

Standardavviket defineres som kvadratroten av variansen. Variansen er gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet.

Altså: hvis du skal finnes standardavviket av tallene 1, 3, 4, 8, finner du første gjennomsnittet (som er $\frac{1+3+4+8}{4} = 4$). Deretter finner du avvikene fra gjennomsnittet, som er (4-1), (4-3), (4-4) og (8-4), altså 3, 1, 0 og 4. Kvadratavvikene blir 9, 1, 0 og 16, så gjennomsnittlig kvadratavvik blir $\frac{9+1+0+16}{4} = 6,5$. Standardavviket er da $\sqrt{6,5}$.

Med formel blir dette:

(1)
\begin{align} \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2} \end{align}

der $\overline{x}$ er gjennomsnittet av de n observasjonene $x_{1}, x_{2}, ... , x_{n}$

Det står en del om dette i Matematikk for lærere 11.2, Aha 6.5, Matematiske sammenhenger: Statistikk og sannsynlighetsregning 6.4-6.6 og Matematikk for allmennlærerutdanningen 2 9.5.3. Matematiske sammenhenger: Statistikk og sannsynlighetsregning 7.2.3 tar for seg standardavvik i klassedelt materiale.

Ønsker man å estimere standardavviket til en populasjon ut fra en stikkprøve, vil man bruke formelen

(2)
\begin{align} s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar x)^2}{n-1}} \end{align}

Man deler altså på $n-1$ istedenfor på $n$, fordi standardavviket i populasjonen gjerne er større enn standardavviket i stikkprøven.

wikipedia: standardavvik

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License