Tessellering

Ordet tessellere kommer fra latin tessellare, fra tessera, en liten stein brukt i romerske mosaikker.

Tesselering som begrep blir i matematikken plassert under geometrien.

Tessellering (også skrevet "tesselering") handler om å fylle en flate med figurer som ikke overlapper, slik man for eksempel gjør med fliselegging og i tapeter (tesselleringer kalles derfor også tapetmønstre). I skolen kan dette brukes i kunst og håndverk, men også i matematikk for å arbeide med former og vinkler. Tessellering er et annet ord for flislegging. Når vi skal legge fliser er det et mål å dekke hele flaten, slik at det ikke blir åpne rom. Dette kan gjøres på forskjellige måter, men ikke alle former oppfyller kravet om å være heldekkende.

Figurer man kan tessellere med er for eksempel trekanter og firkanter. En kan bruke samme figur og gjenta hver gang, eller man kan bruke flere figurer (som regel to). Et vanlig sted å se at noe tesselerer er flislagte vegger og gulv.

Eksempler på tessellering i naturen og fra bymiljø:

flickr:5567827264
flickr:5588003663

Regulære tesselleringer

"Regulære tesselleringer" er tesselleringer som består av en type regulære polygoner (og hvor hjørne ligger mot hjørne). Det er bare tre typer regulære polygoner som tessellerer, og som alene og hvis gjentatt/kopiert, kan settes sammen for å danne en heldekkende flate. Nemlig trekanter, firkanter og sekskanter:

flickr:5387531818
flickr:5386927979
flickr:5386927925

At dette er alle de mulige, framkommer ved en ganske enkel vurdering av vinklene til de regulære polygonene.
I et tesselerende mønster må nemlig alltid hjørnene som møtes ha vinkler som totalt tilsvarer 360 grader.

flickr:5567827204flickr:5567312767

Semiregulære tesselleringer

En aktivitet som man kan bedrive i undervisningen er å se på hvilke "semiregulære tesselleringer" man kan få til. "Semiregulære tesselleringer" er tesselleringer hvor man bruker to eller flere typer regulære polygoner, og hvor det er et krav at i hvert hjørne møtes de samme polygonene i samme rekkefølge. Det finnes åtte slike:

flickr:5387531692
flickr:5386927807
flickr:5387531582
flickr:5386927727
flickr:5386927671
flickr:5386927619
flickr:5386927581
flickr:5386927533

At dette er alle åtte mulighetene kan man vise for eksempel ved å gå inn og se på vinklene til mangekantene og hvilke kombinasjoner som gir 360 grader ialt.

Irregulære tesselleringer

Dersom man bruker irregulære mangekanter for å fylle en flate, får vi det som heter irregulær tessellering. En irregulær mangekant er en mangekant der lengden på sidekantene og vinklene mellom sidekantene er ulike. Under er to eksempler på dette laget av Maurits Cornelis Escher:

_midlertidlig fjernet_

Tesselleringer basert på ei flis

Med utgangspunkt i ei flis kan man lage mange interessante tapetmønstre. Det finnes ialt 17 ulike symmetriske tesselleringer basert på ei flis (se The Seventeen Wallpaper Tilings. Det sies at alle disse 17 variantene er å finne i Alhambra.

Tesselleringer i kunst

Blant kjente kunstnere som har arbeidet med tessellering, er den tidligere nevnte Maurits Cornelis Escher.

Wikipedia: Tessellering
Wolfram MathWorld: Tessellation

Undervisningsopplegg

Eksempel på oppgave om tesselering:
Elevene kan få et ark med regulære mangekanter, som de skal klippe ut. De kan så få i oppgave at de skal undersøke om formene tessellerer. Denne oppgaven er veldig fin, siden alle sidene er like er det lett for barna å legge de inntil hverandre. Det er da ganske enkelt å finne ut hvilke som tessellerer.

Mer om Tesselering...

Professor Diabolskys dødelige sopp
Tesselering
Vi lager Escherkunstverk
Geometriverksted med fokus på tessellering for 10- og 11-åringer
Flislegging med regulære mangekanter, en serie dynamiske arbeidsark for undersøkelse av regulære 3- til 15-kanter

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License