Tredimensjonale figurer

Tredimensjonalitet er et sentralt begrep innenfor matematikken og det blir særlig knyttet til geometri. I skolefag er det spesielt matematikk, naturfag og kunst og håndverk som direkte tar for seg de tredimensjonale formene.

Geometrien gjenspeiles i naturen rundt oss, og alt vi kan holde i hendene er tredimensjonalt. At noe er tredimensjonalt betyr at det har tre dimensjoner, dvs. en utstrekning i tre retninger; i høyde, bredde og dybde. Eksempler på tredimensjonale former vi møter i hverdagen er, for å nevne noen få, melkekartonger, fotballer og postkasser.

De første erfaringene barn gjør med geometri, er gjerne knyttet til tredimensjonale figurer. Barn triller ball og bygger lego eller klosser. Små barn vil ofte ikke kunne si noe om egenskapene til en tredimensjonal form, men kjenne den igjen av utseende. En kule er en kule fordi ”den ser ut som en”.

Det kan være vanskelig for barn å forstå forskjellen på to- og tredimensjonale figurer. At noe er todimensjonalt vil si at figuren har en utstrekning i to retninger; høyde og bredde. En tredimensjonal figur kan være satt sammen av flere todimensjonale former. Tegner man en firkant på et papir er det en todimensjonal figur. Klipper man den ut, blir den tredimensjonal fordi figuren får en tykkelse (tykkelsen på papiret).

Vanlige tredimensjonale former er kule, sylinder, pyramide, prisme og kjegle.

Allerede etter 2. klasse er det å kunne kjenne igjen enkle tredimensjonale figurer ett av kompetansemålene i Kunnskapsløftet. Det er viktig å introdusere formene tidlig, slik at barna ikke bare lærer navnene på figurene, men også lærer å kjenne igjen egenskaper ved figurene. En kule kan for eksempel trille, det kan ikke en todimensjonal sirkel.

Geometri er et praktisk fag, og det er viktig å bruke konkreter i arbeidet med formene.

Å skulle tegne tredimensjonale figurer på ark byr på problemer fordi papiret er todimensjonalt. Tredimensjonale figurer blir allikevel tegnet, og gjerne som gjennomsiktige figurer for å illustrere de tre utstrekningene.

Størrelsen på tredimensjonale figurer kalles volum. De vanligste volumenhetene er kubikkmeter (m3), kubikkdesimeter (dm3), kubikkcentimeter (cm3) og kubikkmillimeter (mm3).

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 liter
1 dm3 = 1000 cm3 = 1 liter
1 cm3 = 1000 mm3
1 liter = 10 dl =100 cl = 1000 ml

Definisjon på noen tredimensjonale figurer

Kjegle
En kjegle har en flat og en krum overflate. Bunnflaten kan være sirkel- eller ellipseformet. Sideflatene møtes i et punkt utenfor sirkelen, normalt sentrert over sentrum i bunnsirkelen. Kjegler kan og være avkortet, dvs. at toppen er fjernet.
Volumet regnes slik:
Volum=(Grunnflaten ∙ Høyden)/3

Pyramide
Pyramiden består av en grunnflate, som oftest en trekant eller en firkant, og trekantede sider som møtes i en spiss. Pyramiden kan være avkortet, dvs. at toppen er fjernet.
Volumet regnes slik:
Volum=(Grunnflaten ∙ Høyden)/3

Kule
En kule er et perfekt symmetrisk objekt der alle punktene på kulens overflate har lik radius, dvs. lik avstand fra kulens midtpunkt. Flaten på kulen er krum, det er ingen plane flater.
Volumet regnes slik:
Volum=(4πr^3)/3

Sylinder
En sylinder har to parallelle, identiske flater og en krum flate. Vanligvis er endeflatene sirkler.
Volumet regnes slik:
Volum = Grunnflate •høyde = πr2 • h

Prisme
Et prisme består av to identiske endeflater. Navnet på prismet blir gitt etter disse flatene. Mellom endeflatene finner vi sideflatene, som har form som parallellogram. Om sideflatene står vinkelrett på endeflatene, kaller vi prismet for et rettvinklet prisme.
Volumet regnes slik:
Volum = Grunnflate • Høyde

UNDERVISNING AV BEGREPET

I følge van Hiele-modellen utvikler man en geometriforståelse gjennom fem nivåer, men for grunnskolen er det kun de tre første nivåene som vil være relevante. Elever på nivå 1, visualiseringsnivået, kjenner objekter som helheter og kan ikke si noe om de definerende egenskapene. På nivå 2, kalt analyse, vil elevene være opptatt av objektenes egenskaper, men vil ikke være i stand til å forstå hvordan egenskaper betinger hverandre. Nivå 3, kalt uformell deduksjon, gjør eleven i stand til å forstå sammenhengen mellom figurer og deres egenskaper.

I følge van Hiele går elevene kronologisk gjennom nivåene, og det er ikke mulig å hoppe over et nivå. Å gå fra ett nivå til neste er ikke aldersbestemt, men man avhengig av erfaring fra undervisning. Er nivået på undervisningen høyere enn nivået til elevene, vil ikke undervisningen gi mening for eleven. Det er derfor viktig å ta hensyn til nivåer, samt å bruke konkreter og undervisningen på en slik måte at elevene får en dypere forståelse for, i dette tilfellet, tredimensjonale figurer.

En mulighet er å benytte en ”forundringspose” i undervisningen. Da skal en elev beskrive et tredimensjonalt objekt skjult i en pose. De andre elevene skal gjette hvilken geometrisk figur som beskrives. Her får eleven øvet seg på å bruke matematisk språk. Elevene som skal gjette må ha kunnskap om figurenes navn, og bør kjenne til deres egenskaper.

En annen mulighet er å bygge figurer etter sidemannens instruksjoner. Også her får elevene øvet seg på matematisk språk. Begge disse øvelsene er fine for begrepstrening. Det er viktig for elever å kunne begreper for å kunne forstå og delta i undervisningen.

For å få et forhold til hvordan tredimensjonale figurer er bygd opp, kan elevene få en arbeidstegning av for eksempel en terning som de skal klippe ut og montere. Dette gir også elevene en idé om hvilke todimensjonale figurer terningen er bygget opp av, og kan bidra til en forståelse av forskjellen på to- og tredimensjonale figurer.

Videre kan man bruke klasserom og naturen for å finne tredimensjonale objekter og snakke om egenskaper, likheter og forskjeller. Etter hvert som elevene blir trygge på egenskaper og navn, kan de begynne å måle omkrets, areal og volum på objektene.

Kilder

Smestad, Bjørn, ”Geometriaktiviteter i lys av van Hieles teorier” (Tangenten)
Breiteig, Trygve m.fl., Matematikk for lærere 1, Universitetsforlaget, 2008
Hjardar, Espen m.fl. Faktor. Eksamensforberedende hefte. Cappelen Damm, 2008.
Solem, Ida H., m.fl., Tall og tanke. Matematikkundervisning på 1.-4. trinn, Gyldendal Akademiske, 2010

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License