Trekanttall

Trekanttallene er tallene 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Tallene har fått sitt navn fra den enkle geometriske måten de kan illustreres på, og er derfor blant de enkleste figurtallene:

o

o
oo

o
oo
ooo

o
oo
ooo
oooo

osv.

Trekanttallene dukker opp i mange sammenhenger. For eksempel kan man finne dem i Pascals trekant. Spør man om antall håndtrykk det kan bli når n personer skal hilse på hverandre (hver person skal hilse på alle andre), får man også trekanttall. Antall kamper som må spilles hvis n lag skal spille "alle mot alle", blir også trekanttall.

Hvis man på barnetrinnet diskuterer hvordan trekanttallene utvikler seg, arbeider man i realiteten med forberedelse på algebraisk tenkning. Elever på barnetrinnet kan utmerket godt innse at du får det femte trekanttallet ved å legge til 5 på det fjerde trekanttallet og så videre. Da har de funnet den rekursive formelen for trekanttallene.

Elever på barnetrinnet kan også godt finne ut at det første trekanttallet er 1, det andre trekanttallet er 1+2, det tredje trekanttallet er 1+2+3, det fjerde trekanttallet er 1+2+3+4 og så videre. Da har man strengt tatt funnet en eksplisitt formel for trekanttallene - selv om vi senere i klassetrinnene gjerne vil ha den formulert litt annerledes.

På ungdomstrinnet kan vi kanskje komme fram til formler skrevet på denne måten: Trekanttallene har rekursiv formel $T_{n}= T_{n-1} + n$ og eksplisitt formel $T_{n}= \frac{n(n+1)}{2}$.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License