Van Hieles teorier

Pierre van Hiele og Dina van Hiele-Geldorf var to nederlandske matematikklærere som på 1950-tallet utviklet en teori om barns geometriforståelse. De mente at geometriforståelsen utviklet seg gjennom fem nivåer:

Nivå Navn Prosess
nivå 1 Visualisering/gjenkjennelse figurer -> klasser av figurer
nivå 2 Analyse klasser av figurer -> egenskaper til (klasser av) figurer
nivå 3 Uformell deduksjon/logisk ordning egenskaper til figurer -> relasjoner mellom egenskaper
nivå 4 Deduksjon relasjoner mellom egenskaper -> deduktive systemer av egenskaper
nivå 5 Stringens deduktive systemer -> analyse av deduktive systemer

En elev på nivå 1, vil kunne kalle en figur for "kvadrat" basert på en gjenkjennelse av figuren som helhet, ikke på basis av en vurdering av figurens egenskaper. På nivå 2 er eleven opptatt av figurens egenskaper. Han kan for eksempel vite at i et kvadrat er alle sidene like lange og alle vinklene rette, men vil ikke kunne reflektere over hva som er nødvendige og hva som er tilstrekkelige egenskaper for å være kvadrat. På nivå 3 kan en elev for eksempel slå fast at alle kvadrater er rektangler, fordi kvadratet har alle rektanglets egenskaper.

Elever i grunnskolen kommer sjelden særlig lenger enn til nivå 3. Nivå 4 handler om deduktive systemer, og hvordan man kan utvikle teoremer basert på aksiomer og definisjoner, slik for eksempel den euklidske geometrien er bygget opp. På nivå 5 kan man gå skritte lenger, og for eksempel sammenlikne ulike deduktive systemer, for eksempel sammenlikne euklidsk geometri med ikke-euklidsk geometri.

For lærere er det spesielt viktig å huske på at elevene i en og samme klasse gjerne er på ulike nivåer i van Hieles system. Det er da viktig å ha aktiviteter som er meningsfylte for elever på ulike nivåer. En av van Hieles påstander var nemlig at en aktivitet som er tilpasset elever på nivå 3, gjerne fører til uhensiktsmessig læring for elever på nivå 1. (Sier man til en elev på nivå 1 at alle kvadrater er rektangler, vil eleven ikke kunne gjøre annet enn å lære denne tilsynelatende meningsløse setningen utenat. Denne elevens oppfatning av hva som er kvadrat og rektangel er jo nemlig basert på helhetlig visuelt inntrykk, ikke på egenskaper, og setningen kan ikke gis mening.) Samtidig er det viktig å jobbe med aktiviteter som gir mulighet for videre utvikling - fra et nivå til et annet. For eksempel kan man jobbe med aktiviteter som oppmuntrer elevene til å se på egenskapene ved figurene, selv om elevene er på nivå 1.

Det kan være forvirrende at Pierre van Hiele selv brukte ulike nummereringer i ulike publikasjoner, slik at vi noen steder støter på en nummerering fra 0-4. Han kom selv fram til at det naturligvis også finnes et "nivå" før det som her kalles nivå 1, og at det derfor er naturlig å starte nummereringen i tabellen på 1.

epsilon s. 265-270 behandler van Hiele-nivåene og kritikk av dem.

van Hiele beskrev også faser i utviklingen av geometrikunnskap. Disse står beskrevet i epsilon s. 325-327.

Artikler

Bjørn Smestad: Geometriaktiviteter i lys av van Hieles teorier, Tangenten 1/2008.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License