Vinkel

Vinkelbegrepet er et litt problematisk begrep i skolen. Dette er dels knyttet til de to perspektivene dynamisk og statisk vinkelbegrep og dels til problemer rundt hvor stor og liten en vinkel kan være (0 grader? 400 grader?)

Dynamisk og statisk vinkelbegrep

Mange oppfatter en vinkel som en statisk størrelse, et mål på hvor mye to stråler som stråler ut fra samme punkt på et ark, er fra hverandre. Dette kan skyldes at mange har jobbet med vinkler hovedsakelig i en lærebokkontekst.

For å få et rikt vinkelbegrep er det viktig å også ha med det dynamiske vinkelbegrep. Da ser man på vinkelmålet som et mål på hvor stor rotasjon noe har gjennomgått. Det er ikke vanskelig å få med elevene til å tenke slik - mange vet allerede hvor mye en 180-graders skru er, eller hva man gjør hvis man får til en "360" på snowboard.

Hvor stor kan en vinkel være?

Har man kun et statisk vinkelbegrep, er det vanskelig å forstå at 0 grader er en vinkel. Enda vanskeligere kan det være å godta vinkler på over 360 grader - hvis vinkelen mellom to stråler er 370 grader, er den jo samtidig 10 grader. Hvis man har et dynamisk vinkelbegrep også, vil man imidlertid forstå at det - i visse sammenhenger - kan være stor forskjell på en 0 grader og en 360 graders vinkel.

Typer vinkler

En trekant vil da ha 3 vinkler og en firkant vil ha 4 vinkler.
Vi kan dele inn vinklene i tre forskjellige typer. Vi har spiss vinkel, rett vinkel og stump vinkel.

Spiss vinkel:
En spiss vinkel er en vinkel som er mellom 0° og 90°. En spiss vinkel er da en vinkel som er «mindre» enn en rett vinkel i antall grader. Spisse vinkler er veldig vanlige i trekanter.
Nedenfor ser du et eksempel på en spiss vinkel.

Scale?geometry=200x400%3E

Rett vinkel:
En rett vinkel er en vinkel som er akkurat 90°. Denne vinkelen må være tilstede for at en trekant kan kalles rettvinklet. I kvadrat og rektangel finnes bare denne typen vinkler.
Under ser du et eksempel på en rett vinkel. Den 90° vinkelen er markert ut med en blå vinkelhake.
Vi tegner vanligvis en bue for å markere en vinkel. Men når vinkelen er rett, altså 90º, markeres vinkelen med et lite kvadrat, som angitt i figuren.

Scale?geometry=200x400%3E

Stump vinkel:
En stump vinkel er en vinkel som er mer enn 90°. D.v.s. at vinkelen kan være fra 90 til 180 °.
Nedenfor kan du se et eksempel på en stump vinkel.

Scale?geometry=300x500%3E

Bildene er hentet fra http://matematikk.org/oss/vis.html?tid=89229

Vinkler i mangekanter

Når vi arbeider med mangekanter kommer vi borti vinkler i hjørnene i figurene. En vinkel har to vinkelbein og disse to vil være to av sidene i figuren.

Litteratur

Einar Jahr skriver om vinkelbegrepet i Matematikk for allmennlærerutdanningen 2 4, og både Matematikk for lærere 6.2 og Matematikk for allmennlærerutdanningen 1 2.2 har en kortfattet behandling av det.

Matematikk for lærere 13.4 er inne på Euklids behandling av vinkelbegrepet, mens Matematikk for allmennlærerutdanningen 2 3.1 sier noen ord om vinkelmål.
Matematikk for lærere 6.4 behandler sentral- og periferivinkler, men oppgavene er ikke helt gode. I oppgave 28 vil jeg anbefale å se svarene i fasit, prøve å vise hvorfor svarene blir slik, og fokusere på hva dette sier i forhold til periferivinkelsatsen.
Aha 10.1 og 10.2 sier også en hel del om vinkelbegrepet.

Til slutt vil jeg på det sterkeste anbefale Veslemøy Johnsens artikkel ”Hva er en vinkel?” (NOMAD nr 1/1996, s. 25-49), som blant annet inneholder en del elevdiskusjoner om vinkelbegrepet.

Linker som er fine om du har lyst til å lese mer:

http://www.gruble.net/matte/vinkler/ Her kan du se fysisk hvordan vinkler endrer seg og øve deg på å lage egene gitte vinkler.

http://matematikk.org/_voksne/artikkel/vis.html?tid=68992&within_tid=68986 Utfyllende om vinklene over, men også andre typer vinkler.

http://www.rasmus.is/dk/t/m/stm13k01.htm Dansk side om vinkler, bra illustrert.

http://tetra.samlaget.no/kapittel.cfm?id=20-107-1 Nivådelte oppgaver om vinkler.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License